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integrale



  1. #1
    bboop8

    integrale


    ------

    bonjour,
    Soit f(x)=(x+1)²e^(-x) et g(x)= e^(-x).
    On a tracé les courbes

    déterminer les réels a, b, c pour que la fonction:
    t -> (at²+bt+c)e^(-t) soit une primitive sur R de la fonction t-> (t²+2t) e(-t).
    J'ai trouvé F(t) = (-t²-4t-4) e^(-t)

    Calculer l'aire A(alpha) en cm² du domaine délimité par Cf et Cg, l'axe des ordonnées et la droite d'équation x=alpha.


    J'ai trouvé A = intégrale de 0 à alpha [(f(t)-g(t))] dt

    on a le droit de changer la variable du début pour f(x) et g(x)?

    =(-alpha²-4alpha-4)e^(-t)+4

    Est ce que c'est ce que vous trouvez aussi?

    Merci
    Ps: excusez moi pour l'écriture...

    -----
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  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : integrale

    Salut

    J'suis d'accord pour le calcul de primitive mais par contre pour l'aire je n'arrive pas trop à voir à quoi elle correspond. C'est l'aire située sous Cf et Cg ou sous Cf ou Cg ? Je penche plutôt pour la seconde possibilité mais j'apprécierais que quelqu'un confirme.

  3. #3
    bboop8

    Re : integrale

    Calculer l'aire A(alpha) en cm² du domaine délimité par Cf et Cg, l'axe des ordonnées et la droite d'équation x=alpha. alpha étant positif.
    Donc l'aire entre Cf et Cg comprise entre 0 et alpha>0

  4. #4
    Flyingsquirrel

    Re : integrale

    Oui effectivement, j'ai lu "abscisses" au lieu de "ordonnées". Dans ce cas, c'est tout bon. (sauf le t qui reste dans le résultat final mais j'imagine que c'est une coquille )

    Pour la variable, oui, tu peux la changer, elle est muette. (tu peux l'appeler comme tu veux ça ne modifiera pas le résultat de l'intégrale)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    bboop8

    Re : integrale

    lol ok merci.
    ensuite on cherche:
    lim (-alpha²-4alpha-4) e^(-alpha)
    alpha -> +oo

    lim (-alpha²-4alpha-4)= lim -alpha²=-oo
    alpha ->+oo

    lim e^(-alpha)= -oo
    alpha->+oo

    donc lim (-alpha²-4alpha-4) e^(-alpha) + 4=+oo
    alpha->+oo

    3. Calculer, en cm², l'aire du domaine limité par Cf, Cg, la droite d'équation x=-2 et l'axe des ordonnées.

    intégrale de -2 à 0 (g(x)-f(x)) dx = -3intégrale de-2à0 e^(-x)x² dx
    Pour commencer, est-ce que vous arrivez à ça, êtes vous d'accord?
    Merci

  7. #6
    Flyingsquirrel

    Re : integrale

    Pour la limite, celle de l'exponentielle est fausse.
    Pour l'aire, je ne comprends pas comment tu passes de la première intégrale à la seconde. Tu as calculé plus haut et là on te de demande ... tu as quasiment déjà tout fait dans l'autre question.

  8. #7
    bboop8

    Re : integrale

    Pourquoi l'exponentielle c'est faux?

    tu as raison, on pourrait utiliser la formule:
    Intégrale de b à a f(t)dt = - intégrale a à b f(t) dt
    Sauf qu'ici c'est -2 et on nous dit plus haut que alpha est positif.
    donc ça me pose pb...
    Merci encore

  9. #8
    MiMoiMolette

    Re : integrale

    Salut,

    Pour la limite de l'exponentielle, c'est une définition...
    En plus de cela, l'exponentielle est toujours positive, donc il est impossible qu'elle tende vers - l'infini.

    Si tu veux :



    Ou bien :



    Or, ex tend vers + infini quand x tend vers l'infini.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  10. #9
    Flyingsquirrel

    Re : integrale

    tu as raison, on pourrait utiliser la formule:
    Intégrale de b à a f(t)dt = - intégrale a à b f(t) dt
    Sauf qu'ici c'est -2 et on nous dit plus haut que alpha est positif.
    donc ça me pose pb...
    Pour l'intégrale, je ne pensais pas à ça mais plutôt à donc et comme tu as calculé une primitive de dans une question précédente il n'y a plus qu'à remplacer.

  11. #10
    bboop8

    Re : integrale

    Ah oui mea culpa pour l'exponentielle!! Quelle erreur stupide. :s

    Ok merci Flyingsquirrel. Je trouve A(-2)= -4


    Partie C (la dernière) ^^
    u est la suite définie pour tout n de N* par: Un=ln [f(n)]
    1. Montrer que la suite u est décroissante
    J'suis pas sûr de mon coup donc je vous demande...
    je fqis Un+1-Un= ln [f(n+1)]-ln [f(n)]
    =ln( (n+2)²/(n+1)²) .e^-1

  12. #11
    Flyingsquirrel

    Re : integrale

    Citation Envoyé par bboop8 Voir le message
    Je trouve A(-2)= -4
    Au signe près...

    je fqis Un+1-Un= ln [f(n+1)]-ln [f(n)]
    =ln( (n+2)²/(n+1)²) .e^-1
    C'est l'idée. (mais 1/e est dans le log )

  13. #12
    bboop8

    Re : integrale

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Au signe près...

    Ah bon je trouve bien -4

    C'est l'idée. (mais 1/e est dans le log )
    oui 1/e est dans le log

    J'obtiens (ln( (n+2)²/(n+1)²)) -1

  14. #13
    Flyingsquirrel

    Re : integrale

    Cg est au dessus de Cf et on intègre "dans le bon sens" (de -2 vers 0) donc l'aire est positive... désolé

    J'obtiens ln( (n+2)²/(n+1)² ) -1
    Maintenant il faut montrer que c'est toujours négatif...

  15. #14
    bboop8

    Re : integrale

    ah oui effectivement . merci j'avais oublié que l'aire était négative.

    en ce qui concerne le logarithme,
    ln (n+2)²- (n+1)²
    _______________
    (n+1)²

    dénominateur toujours positif. Donc c'est le numérateur qui détermine le signe.
    ln(n+2)² - (n+1)²..

    lol oui euh... j'ai un peu du mal là

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