fonction decroissante et point fixe

invitead465ff2 · 01/04/2009, 21h15

Bonsoir,
j'ai un exo dont le but est de demontrer qu'une fonction f decroissante continue possede un unique point fixe.

Je bloque a une des questions: Montrer qu'il existe a de R tel que f(a)>a. On doit le faire par l'absurde. J'ai essayé mais je ne trouve aucune absurdité...bizarre

Quelqu'un peut maider svp??

**Flyingsquirrel** · 01/04/2009, 22h01

Salut,

Envoyé par lostdemon

Montrer qu'il existe a de R tel que f(a)>a. On doit le faire par l'absurde.

On commence par supposer que pour tout réel $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . En particulier, cela implique que $\text{[math]}$ : pour tout $\text{[math]}$ on peut trouver un $\text{[math]}$ tel que pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . Essaie de voir ce que tu peux en tirer.

invitead465ff2 · 01/04/2009, 22h19

Envoyé par Flyingsquirrel

Salut,

On commence par supposer que pour tout réel $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . En particulier, cela implique que $\text{[math]}$ : pour tout $\text{[math]}$ on peut trouver un $\text{[math]}$ tel que pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . Essaie de voir ce que tu peux en tirer.

ah ok c'est absurde puisque la fonction est decroissante! bien joué j'aurais pas trouvé merci beaucoup! Moi j'étais parti dans les inégalités je voulais montrer que le tx d'accroissement etait supérieur a 1 mais bon... merci beaucoup

**Flyingsquirrel** · 01/04/2009, 23h28

Envoyé par lostdemon

ah ok c'est absurde puisque la fonction est decroissante!

Oui mais il faudrait détailler la réponse.

Envoyé par lostdemon

bien joué j'aurais pas trouvé merci beaucoup! Moi j'étais parti dans les inégalités je voulais montrer que le tx d'accroissement etait supérieur a 1 mais bon...

Pour ce genre de question on peux utiliser un dessin pour voir ce qui se passe : on trace la droite d'équation $\text{[math]}$ puis l'on essaie de tracer la courbe d'une fonction décroissante située sous la droite...

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