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Fonction croissante et décroissante



  1. #1
    bart1991

    Fonction croissante et décroissante

    Bonjour à tous.
    Voici un petit exercice qui me pose problème:

    1) Si on a a<b<0, comment sont rangés les nombres -a, -b et 0?
    2) Soit f une fonction défini sur R:
    a- Démontrer que si f est paire et croissante sur [0;+infini[ alors f est décroissante sur ]-infini;0]
    b- Démontrer que si f est impaire et croissante sur [0;+infini[ alors f est croissante sur ]-infini;0]


    mes réponses:
    1) a<b<0 donc -1xa>-1xb>-1x0 = -a>-b>0
    2) C'est là qu'il y a un problème
    J'ai essayé de faire avec f(a)=f(-a) car f est pair mais je ne vois pas d'interet, je ne comprend pas.
    Merci de votre aide

    -----


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  3. #2
    danyvio

    Re : Fonction croissante et décroissante

    Il faut utiliser le résultat du 1) qui est là pour t'aider
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    bart1991

    Re : Fonction croissante et décroissante

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Il faut utiliser le résultat du 1) qui est là pour t'aider
    a<b<0
    f(a)<f(b)<f(0) car f est croissante?
    donc f(-a)>f(-b)>f(0) ?
    La fonction serai donc décroissante sur ]-infini;0]

  5. #4
    hhh86

    Re : Fonction croissante et décroissante

    y a un petit problème une fonction croissante sur [0;+inf[ peut être croissante sur ]-inf;0]
    exemple fonction affine, cube, etc
    si f est paire je veux bien par contre

  6. #5
    bart1991

    Re : Fonction croissante et décroissante

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    y a un petit problème une fonction croissante sur [0;+inf[ peut être croissante sur ]-inf;0]
    exemple fonction affine, cube, etc
    si f est paire je veux bien par contre
    Oui oui f est censé être paire pour le a).
    Pour le b par contre f est censé être impaire.
    On aurai donc f(-a)>f(-b)>f(0) sur -inf;0 pour le a car f est pair
    Et pour le b on a f(-a)<f(-b)<f(0) car est f est impair et est croissante sur 0;+inf

  7. A voir en vidéo sur Futura

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