Thèorème de la bijection avec fonction décroissante

[invite0c5534f5]

Salut,

Lorsqu'une fonction est décroissante (mais continue et dérivable sur I) alors c'est une bijection de I sur f(I)=J qui est de même nature que I et dont les extrémités sont les limites respectives de f aux extrémités de I.
Donc on obtiendra par exemple [a,b] avec a>b c'est normal ?
Il faut le laisser comme ça ou écrire [a,b]=[b,a] ?


Merci.
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[invitebe0cd90e]

Bien sur que non, on obtiendra pas ca quand tu dis "sont les limites respectives" le "respective" sous entend que tu remets les choses a leur bonne place. Donc si f est decroissante sur [a,b], on aura f([a,b])=[f(b), f(a)], evidemment

[invite0c5534f5]

Ok, merci.
Un dernier détail, dans certains énoncés de théorème il est dit , par exemple: "[a,b] avec a<b"

Le a<b est important ou est-ce qu'écrire [a,b] impose forcément a<b ?

[invitec317278e]

En fait, dans le cas général d'un espace affine, on n'a pas de relation d'ordre total, et donc, l'ordre n'a pas d'importance.

Donc [a,b] n'impose pas a<b.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5f494e5b]

Il faut pas préciser strictement décroissante plutot ? car l'injectivité est liée à la continuité et la stricte monotonie.

[inviteaeeb6d8b]

Bonsoir,

j'ajouterais simplement qu'écrire : suppose en général implicitement .
Préciser peut servir à éviter le cas où (cas où ).

[inviteaeeb6d8b]

Il faut pas préciser strictement décroissante plutot ? car l'injectivité est liée à la continuité et la stricte monotonie.

Tout à fait, sans le "strict", l'application ainsi définie n'est pas bijective.