théorème de bijection
bonsoir,
j'ai une petite question à propos du théorème de bijection , on sait que si une fonction f et continue et strictement monotne sur un intervalle I il est bijective de.
mais si la fonction est juste monotone pas nécessairement strictement ça reste toujours valable ?
par ex :
Merci
par non-strictement on entend peut-être le cas d'une fonction croissante, qui peut-être constante (si elle n'est pas strictement croissante), elle n'est donc plus bijective. je ne suis pas convaincu, si quelqu'un peut comfirmer..
Essaye avecEnvoyé par 范des数学
bonsoir,
j'ai une petite question à propos du théorème de bijection , on sait que si une fonction f et continue et strictement monotne sur un intervalle I il est bijective de
mais si la fonction est juste monotone pas nécessairement strictement ça reste toujours valable ?
Cette fonction est monotone ?!? Naaaaan ...par ex :
Je confirme.
Si elle n'est pas Strictement croissante, elle peut etre constante. "Strictement" est important.
merci de me répondre mais si la dérivé s'anulle juste en un point pas sur un intervalle , alors dans ce cas peut-on dire que qu'elle est bijective ?
elle est croissante cette fonction non
si
Il me semble que si l'on souhaite être plus fin, pour une fonction dérivable, s'autoriser la nullité de la dérivée sur un ensemble de mesure nulle peut permettre de s'en sortir et d'avoir quand même une bijection. Mais cela dépasse le cadre du programme de maths du lycée (et de loin)
Au fait je rappelle à tous que le fait d'avoir une dérivée nulle à certains points n'empêche pas la stricte croissance, exemple avec x -> x3
ok ...merci Gwyddon
donc je peux dire que
xie xie
C'est parfaitement exact donc : tu peux le dire.
Merci à vous tous
xie xie
juste une toute petite précision ..
pour
xie xie
Salut,
la courbe représentative de la fonction réciproque est le symétrique de la courbe représentative de ta fonction par rapport à la première bissectrice (droite d'équation y=x). Donc non.
De plus si f est bijective, f-1 l'est aussi. Re-donc non.
Cordialement.
A propos de la fonction
Euh oui, y a pas de doute, j'ai même prévu de la mettre dans le DS de mes petits STI s'ils m'embêtent...elle est croissante cette fonction non
oui t'as raison j'ai oublié un signe : alorsla courbe représentative de la fonction réciproque est le symétrique de la courbe représentative de ta fonction par rapport à la première bissectrice (droite d'équation y=x). Donc non.
donc : si
si
bon je voulais simplifier l'expression en utilisant la valeur absolue mais j'ai oublié le signe - pour
