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bijection...



  1. #1
    melili52

    bonjour, j'ai une petite question :

    j'ai une fonction f(x)=x²ln(1+x) et Df=]-1;+oo[, cet intervalle est noté I

    et on me demande si f est une bijection de I sur R

    C'est quoi une bijection ? qu'est ce que je dois faire svp ?

    merci

    -----

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  3. #2
    juan

    salut melili52!
    on dit que f est une bijection si c'est à la fois une injection et une surjection;comme tu travailles sur du continu, je passe sur la surjection.

    f est injective si et seulement si quels que soient a,b app. à Df,
    a différent de b entraine f(a) différent de f(b).
    Un exemple :
    f(x) = x² sur I=[-1;1] n'est pas injective car par exemple
    f(-1/2) = f(1/2)=1/4
    par contre f est injective si I=[0;1]...pigé?

    Dans la pratique :
    Je ne connais pas ton niveau mais si c'est pour le lycée,je crois me souvenir que tu dois montrer :
    1-f est continue (on l'admet au lycée non?)
    2-f est strictement monotone (strictement croissante ou décroissante) sur l'intervalle considéré (ici Df) (ça c'est pour l'injectivité)
    @+

  4. #3
    Quinto

    Citation Envoyé par juan
    salut melili52!
    on dit que f est une bijection si c'est à la fois une injection et une surjection;comme tu travailles sur du continu, je passe sur la surjection.
    Heu??Pourquoi?

    1-f est continue (on l'admet au lycée non?)
    parrait que ca se revoit avec les nouveaux programmes maintenant (qui datent de l'an dernier ou d'il y'a 2ans, je ne sais plus)

  5. #4
    monnoliv

    Plus simplement, y=f(x) est une bijection ssi
    A tout x correspond un et un seul y.
    A tout y correspond un et un seul x.
    Ceci, dans les intervalles considérés pour x et y.
    Bàv,
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    melili52

    merci beaucoup, je suis en terminale S !

  8. #6
    juan

    quinto>>
    euh??pourquoi?
    pour rien, je me suis exprimé trop vite ops: ...mon idée était qu'en fait,en terminale,si Df est l'ensemble de définition et I l'ensemble d'arrivée,
    I est donné tel que :
    f(Df)=I
    ce qui n' a rien à voir avec ce que j'ai écrit,ok...
    Mais doit-on le spécifier tout de même en terminale?la surjection et l'injection apparaissent-elles dans les manuels?

    parrait que ca se revoit avec les nouveaux programmes maintenant (qui datent de l'an dernier ou d'il y'a 2ans, je ne sais plus)
    avec la demo de "epsilon-continuité"?je pensais qu'ils admettaient la continuité d'un certains nombres de fonctions et qu'ils utilisaient la composition de fonction pour admettre la continuité.

    @+
    melili52>>
    http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc4/...tml#surjection
    @+[/quote]

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  10. #7
    Quinto

    Non non pas avec les epsilon quanc même.
    Mais ils connaissent la notion, je crois que ca doit etre:
    f est continue en a ssi pour toute suite (Un) convergente vers a on a f(un) converge vers f(a).

  11. #8
    juan

    salut Quinto!
    bon,j'ai trouvé ça :

    http://home.tele2.fr/bruneel/progmaths.ps

    c'est le dernier B.O du ministère de l'éducation(2001) par rapport aux modifications des programmes(format postscript)

    J'ai vu ailleurs que ta "définition" est tout de meme utilisée mais seulement dans un sens.(H0 : f continue)

    @+!

  12. #9
    Quinto

    Oui, merci je suis allé le voir, ca me fait un peu de la peine de voir qu'en fait on apprend la notion et que visiblement d'après les commentaires bah on l'apprend et puis ..... et puis c'est tout :?
    Par rapport à mon époque ou ca n'y était pas, ca ne change donc rien...

  13. #10
    melili52

    merci hihi, en fait faut juste montrer que la fonction est monotone !! hihi

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