Bonjour,
Je dois effectuer une intégrale double afin de trouver l'air du cardioïde suivant et je n'y arrive pas.
Je dirais que le rayon doit être
0 ≤ r ≤ 2a(cos(θ) + 1)
Mais pour ce qui est de θ, je bloque, est-il entre 0 et pi en séparant la figure en deux par l'axe des x ??
Merci beaucoup!!
En le faisant de cette manière, j'arrive à 6piA²...
Je ne connais pas le résultat, mais il me semble que pour obtenir toute la cardioïde, il faut quedécrive un intervalle d'amplitude
Pour me simplifier la tache, j'ai décidé de couper en deux par l'axe des x, où il y a une symétrie.... Voilà pourquoi j'utilise jusqu'à pi seulement.
Il semblerait que le résultat soir 3*pi*a²/2 cf http://www.mathcurve.com/courbes2d/c...cardioid.shtml
Ca c'est pour l'équation r=a(1+cos(t)):Envoyé par ericcc
Avec un intégrale simple, en courbe polaire, l'intégrale pour l'aire est:
A=int( (1/2) r^2 dt, a..b)
Donc pour la moitié de la courbe (de 0 à pi) c'est
int( 1/2 (a^2(1+cos(t))^2 dt,0..pi)
et pour la courbe totale c'est 2 fois ca donc:
2* 1/2 a^2 int( 1+2cos(t)+cos^2(t),0..pi)
= a^2 [ t + 2 sin(t) + sin(2t)/4 + t/2 ]
à évaluer pour t entre 0 et pi ca donne bien 3pi a^2/2
Pour la courbe 2a(cos(t) + 1), l'aire est multipliée par 4 à cause du facteur 2 élevé au carré.
Merci beaucoup!!! Très clair!!!!
Bonjour,
Plutot que d'utiliser ds= (1/2).r^2.dθ, ne pourrait on pas utiliser la surface elementaire ds= r.dr.dθ ?
Je me doute que oui... mais en l'utilisant je n'y arrive pas !
Merci pour vos vos lanternes.
