Bonjour à tous encore un petit soucis lol
je doit intégrer
1/(cos (x)) par rapport à x et de 0 à PI/3
1/(sin(x)) par rapport à x et de PI/3 à PI/2
1/(1 + cos (x)) par rapport à x et de 0 à PI/2
1/(1 + sin(x)) par rapport à x et de 0 à PI/2
en appliquant le changement de variable = tan(x/2)
j'ai pas trop pigé :s
Merci,
bonjour,
Utilise les transformations trigonométriques exprimant cos(x) et sin(x)en fonction de tan(x/2), puis tu opère le changement de variable t=tan(x/2).
Salut,
c'est pas bien compliqué :
Tu poses u = tan(x/2), ensuite tu calcules dx en fct de du, les nouvelles bornes d'intégration ainsi que ta nouvelle intégrande
si tu pose t=tan(x/2) tu as :
sinx=2t/(1+t²)
tanx=2t/(1-t²)
cosx=(1-t²)/(1+t²)
comme ça tu te ramenes à des fractions rationnelles
comme j'ai 1/cos(x) et que j'applique les formules de l'arc moitié ca me donne 1/[(1-t²)/(1+t²)]
donc (1+t²)/(1-t²) mais comment trouver la primitive
tu coupes en 2 : 1/(1-t²) + t²/(1-t²) et pour la deuxieme partie ba... t²= t²+1-1.
Et une primitive de 1/(1-t²) ça doit etre qqch en arcsin, argsh, argch, argth, arccos, bref regarde qqch la dedans.
