Bonjour à tous :
Je voudrais comprendre un peu pourquoi la derivée de la fonction de Dirac est la fonction de Heavside ! et pourquoi la fonction de Dirac ne se derive pas de la façon habituelle que tout le monde connait : c'est à dire, comme derivée d'une fonction constante qui vaut!
Merci d'avance de vos reponses !
svp, aidez moi !
Salut, c'est la fonction de Heaviside plutôt qui a pour dérivée le dirac en 0.Envoyé par chentouf
Bonjour à tous :
Je voudrais comprendre un peu pourquoi la derivée de la fonction de Dirac est la fonction de Heavside ! et pourquoi la fonction de Dirac ne se derive pas de la façon habituelle que tout le monde connait : c'est à dire, comme derivée d'une fonction constante qui vaut
Merci d'avance de vos reponses !
La fonction de Heavyside a un point de discontinuité où elle n'est certainement pas dérivable.
Pour la rendre dérivable en ce point, on utilise le concept de dérivée au sens des distribution. En dehors de ce point problématique la dérivée au sens des distributions de la fonction de Heaviside coïncide avec la dérivée au sens usuel, donc pas de souci.
salut, une manière un peu vulgarisée de le voir:
d'habitude avec les fonctions on définit F comme étant une primitive de f, en vérifiant que F' = f
ici avec les distributions, c'est plutôt le contraire :
f est la dérivée de F si en l'intégrant de A à x on retrouve bien F +- une constante
le dirac étant définit par ses propriétés sous le signe intégrale, on retrouve bien que heaveside'(t) = dirac(t)
ce qui est intéressant également c'est que lorsqu'on définit le dirac comme une limite d'une fonction porte de plus en plus haute/étroite, la limite de l'intégrale de cette fonction porte est bien la fonction de heaveside
Merci bcp pour ces précisions "romu" et "acx01b" :
J'ai un atre problème à vous soumettre ::mad2
Je voudrais savoir pourquoi la derivée de la fonction :
et
Il me semble que la derivation qu'il faudrait appliquer à cette fonction est une derivation au sens des distributions !
Merc infiniment !
Pars de la définition de la dérivée au sens des distributions, il n'y a pas de difficulté particulière.
Oui, j'ai trouvé la reponse hier :
La rep est :
car sa derivée est :
Amicalement !
J'ai pas bien saisi, il me semblait pourtant que tu connaissais la réponse au vu de ton précédent post.
La dérivée de
Il suffit de montrer que pour toute fonction test
Oui, c'est exactement ça , j'ai simplement remplacé
Merci "legeniedesalpages" !
Cordialement !
Dernière modification par chentouf ; 05/04/2009 à 15h05.
