[DEMO] inéquation (rationnalité)

[invitefb652165]

>Bonjour,

Lors dune démonstation de rationnalité d'un nombre y, j ai:
(y+(1/k))²=y²+(2y/k)+(1/k²)
Je suppose dans un premier temps que y²<2 Il est donc possible de trouver une certaine valeur de k aussi grande que possible pour que y²+(2y/k)+(1/k²) < 2
cette valeur minimale de k m'est donnée par k>(2y+1)/(2-y²)
Je n arrive pas à trouver cette valeur minimale de k et ca m'empêche fortement de comprendre la suite de ma démonstration.
Quelqu'un pourrait t-il m'aider ?

Merci
-----

[Flyingsquirrel]

Salut,

L'inéquation peut se réécrire (on a multiplié par et regroupé les puissances de ensemble).

Pour obtenir la valeur minimale de satisfaisant à cette équation je pense qu'il faudrait calculer les racines du trinôme .

Une autre méthode consiste à dire que si alors . Ainsi, si l'on choisi tel que c'est-à-dire tel que , on a bien . Par contre il est a priori tout à fait possible qu'il existe des valeurs de inférieures à qui satisfassent à .

[invitefb652165]

Salut,

L'inéquation peut se réécrire (on a multiplié par et regroupé les puissances de ensemble).

Pour obtenir la valeur minimale de satisfaisant à cette équation je pense qu'il faudrait calculer les racines du trinôme .

Une autre méthode consiste à dire que si alors . Ainsi, si l'on choisi tel que c'est-à-dire tel que , on a bien . Par contre il est a priori tout à fait possible qu'il existe des valeurs de inférieures à qui satisfassent à .

Ok Merci, j ai réessayer les 2 méthodes et ca concorde. Mais pour cette "démonstration" tu prends k=1 (un cas non général) peut on faire de ce cas non-général une preuve ?

[Flyingsquirrel]

Mais pour cette "démonstration" tu prends k=1 (un cas non général) peut on faire de ce cas non-général une preuve ?

Euh je suppose que ce qui est tout petit peu plus général que . D'ailleurs, est-il bien un entier ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefb652165]

k est un entier positif ...