solution d'équa diff

[invite5411484d]

Bonjour est-ce qu'une équation différentielle du type

[y(x)]^p + a*dy(x)/dx = b où a, b sont des constantes et p est un décimal entre 1 et 2


a une solution analytique? si oui où trouver une méthode de résolution?

merci d'avance!
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[invitebaef3cae]

bonsoir,

cela ressemble à l'équation de Bernouilli. Tu peux diviser ton équation par y(x)^p, puis faire le changement de fonction :

z=1/y^p-1

BCNU

[invite5411484d]

Merci pour ta réponse. Si je suis ton idée, je me retrouve avec

y' / y^p - b/y^p = -a alors que dans la forme de bernouilli, b multiplie y normalement ce qui fait apparaitre le y^(p-1) mais je n'ai pas de b* y , seulement b (=constante). En gros, mon cas à moi est plus simple que celui de bernouilli mais je ne suis pas sur que sa methode de resolution ma

[invite5411484d]

Merci pour ta reponse. Mon cas est cependant un peu different de celui de Bernouilli (meme plus simple a priori):

lui a: y' + a*y = b*y^p
moi: y' + a = b*y^p

Je ne suis pas sur de pouvoir utiliser sa methode de resolution car en divisant tout par y^p j obtiens:

y' / y^p + a / y^p= b

et de là je ne vois pas trop comment m'en sortir pour trouver y ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

L'équation est tout simplement à variables séparables :
elle s'écrit a dy/dx = b-y^p, soit

dx = ady/b-y^p

[invite5411484d]

ai je le droit de poser :

dy/dx = (b-y^p) / a = u

puis de calculer du/dx= -p/a * u^(p-1), regrouper les termes en u a gauche et x a droite puis intégrer des 2 cotes:

j'obtiens donc une forme pour u(x) et je remplace enfin u par (b-y^p) / a et je deduis y(x).

Est ce correct?
x

[invite5411484d]

Une fois que j ai posé dx = ady/b-yp, comment l'intégrer le membre de droite?

[invite7c37b5cb]

Bonjour!
La réponse est:

http://integrals.wolfram.com/index.j...9&random=false