Solution d'equa diff ... :s

[invitebc1dba18]

Bonjour,
j'aurais besoin de votre aide pour la solution d'une équation différentielle rencontré dans un partiel des années précédentes :

2xy'-y = x / ( 1+x²)

Merci de votre aide.
-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

On commence par résoudre l'équation sans second membre qui est à variables séparables.

Puis on utilise la bonne vielle méthode de la variation de la constante pour résoudre l'équation avec second membre.

[invitebc1dba18]

Bonjour,

On commence par résoudre l'équation sans second membre qui est à variables séparables.

Puis on utilise la bonne vielle méthode de la variation de la constante pour résoudre l'équation avec second membre.

D'accord et merci.

Par contre sa ne m'avance pas beaucoups car venant de DUT, cet méthode me semble inconnu ... enfin bref je vais me renseigner.

Merci.

[invite57a1e779]

Pour , on écrit , donc , puis avec .

On cherche alors les solutions de sous la forme .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebc1dba18]

Je trouve y_p(x) = 1 / ( 2*Rac(X)*( 1 + x² ) )

Peut être possible de bidouiller encore un peu sa, je sais pas.

Désolé pour la présentation, pas d'éditeur d'équation a porté de mains, je ne sais pas si le forum le permet.

[invite57a1e779]

Il ne me semble pas que soit solution de l'équation .

[invitebc1dba18]

Le principe est bien de se dire y=Lambda ( X ) * Rac X , de dérivée cela ( produit de fonction ) , remplacer dans l'équation et ainsi en déduire Lambda ( X ) ?

EDIT : je pense avoir trouvé une grosse étourderie de ma part ^^

[invite57a1e779]

Je pense que tu voulais écrire ...

[invitebc1dba18]

Voilà mon étourderie ^^.

Bon après, en déduire Lambda , je laisse tombé pour ce soir.
J'étais déjà arrivé à ce résultat mais bon, sa ne m'inspirait pas trop.

Merci en tout cas pour ton aide.