div ( rot A ) = 0 ?

[invite394a49e7]

Bonjour
Je ne sais pas si je suis dans la bonne rubrique, car c'est en physique que nous voyons les divergences et rotationnels, mais mon problème ne faisant pas appel à la physique j'ai préféré poster ici.
Mon problème est que je n'arrive pas à retrouver div ( rot A ) = 0 avec A un champ de vecteurs quelconque.
J'ai cherché sans succès la démonstration, et quand j'ai essayé de retrouver ce résultat en partant des expressions du rotationnel et de la divergence en carthésien, je suis tombé sur ce résultat:



Ce qui à priori n'est pas nul ...
Pour vérifier, j'ai prit comme exemple un champ de vecteur qui n'annule pas le second terme:

Le rotationnel donne alors:

Et la divergence du rotationnel:


Qui n'est pas nul !
J'ai peut-être omis quelque-chose ou fait une erreur quelque part ...
C'est pourquoi je viens ici vous demander conseil.

Merci
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[invite57a1e779]

On a


donc


Attention, si , alors et

[invite394a49e7]

Arf d'accord, j'avais une erreur dans mon expression du rotationnel: j'avais inversé les deux termes de la composante selon uy...

Merci beaucoup !

[DarK MaLaK]

Bien que ce ne soit pas très important pour les calculs en physique, il me semble que les composantes Ax, Ay et Az doivent être des fonctions de classe au moins C2 pour pouvoir utiliser le théorème de Schwarz et ainsi annuler les dérivées secondes, non?

[A voir en vidéo sur Futura]