Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

div ( rot A ) = 0 ?



  1. #1
    Chandragon

    div ( rot A ) = 0 ?


    ------

    Bonjour
    Je ne sais pas si je suis dans la bonne rubrique, car c'est en physique que nous voyons les divergences et rotationnels, mais mon problème ne faisant pas appel à la physique j'ai préféré poster ici.
    Mon problème est que je n'arrive pas à retrouver div ( rot A ) = 0 avec A un champ de vecteurs quelconque.
    J'ai cherché sans succès la démonstration, et quand j'ai essayé de retrouver ce résultat en partant des expressions du rotationnel et de la divergence en carthésien, je suis tombé sur ce résultat:



    Ce qui à priori n'est pas nul ...
    Pour vérifier, j'ai prit comme exemple un champ de vecteur qui n'annule pas le second terme:

    Le rotationnel donne alors:

    Et la divergence du rotationnel:


    Qui n'est pas nul !
    J'ai peut-être omis quelque-chose ou fait une erreur quelque part ...
    C'est pourquoi je viens ici vous demander conseil.

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : div ( rot A ) = 0 ?

    On a


    donc


    Attention, si , alors et
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Chandragon

    Re : div ( rot A ) = 0 ?

    Arf d'accord, j'avais une erreur dans mon expression du rotationnel: j'avais inversé les deux termes de la composante selon uy...

    Merci beaucoup !

  5. #4
    DarK MaLaK

    Re : div ( rot A ) = 0 ?

    Bien que ce ne soit pas très important pour les calculs en physique, il me semble que les composantes Ax, Ay et Az doivent être des fonctions de classe au moins C2 pour pouvoir utiliser le théorème de Schwarz et ainsi annuler les dérivées secondes, non?

  6. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. Opérateurs rot grad div laplacien
    Par cedbont dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 17/04/2016, 15h29
  2. Grad, Div, Rot
    Par exam dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 12/10/2008, 16h25
  3. Div et Rot au plan de jonction de 2 milieux.
    Par kub dans le forum Physique
    Réponses: 0
    Dernier message: 18/11/2005, 14h35
  4. Grad, rot et div ??
    Par qnuneo dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 25/01/2005, 11h36