Intégrale ( cos(x) exp(x) )

[invite4905ac3b]

Bonjour

Je suis en périodes de révisions (rattrapages...) et je bloque sur quelques petits trucs usuels. Actuellement c'est sur les équa diff, je n'arrive pas à résoudre :

Intégrale ( cos(x) exp(x) )

J'ai fait une double IPP (comme suggéré ici ) , et j'arrive à :

sin(x)exp(-x) - cos(x) exp (-x) - Intégrale( cos(x) exp(-x) )

Ca n'a pas l'air éloigné du résultat (dont je dispose). A partir de cette ligne, la correction saute directement à :

1/2 (sin(x)exp(-x) - cos(x)exp(-x) )

Mais d'où vient cette formule? Ça aurait pu être Euler, mais dans ce cas il manque les complexes, et l'intégrale a disparu.

J'ai la réponse, mais elle ne sert à rien si je ne sais pas comment on y arrive
Donc si quelqu'un avait une petite explication, je lui en serait reconnaissant !
Merci d'avance
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[invite88ef51f0]

Salut,
Si tu notes I ton intégrale, tu arrives à quelque chose du genre I=blabla -I. Donc I=1/2 blabla.

Ça aurait pu être Euler

Effectivement. Une autre possibilité est de transformer ton cosinus en exponentielle complexe (par Euler ou avec la partie réelle). Tu te retrouves donc avec une exponentielle complexe à intégrer, ce qui n'est pas difficile.

[invite4905ac3b]

Han, merci xD c'était tellement bête (j'ai pas pensé à poser l'intégrale avec I = ...) que j'en suis gêné

Merci encore!