Equation de Bernoulli

invite33ae6c85 · 11/04/2009, 17h49

Bonjour à tous,
j'ai une équation de type Bernoulli à résoudre : (1+t²)x'=4tx+4tsqrt(x).
Je l'ai résolu et j'ai trouvé : x(t)=(-1+C(1+t²))² où C est dans R.

Mais c'est ecrit que je dois trouver toutes solutions et de faire attention au domaine de chaque solution parce que il y a un piège ... Pouvez-vous m'aider parce que là je ne vois pas mais pas du tout comment il peut y avoir plus de solution que ce que j'ai deja là ?? et comment trouver plusieurs domaines??

Merci d'avance de votre aide.

**God's Breath** · 11/04/2009, 17h53

Pour résoudre ton équation de Bernoulli, tu es amené à poser $\text{[math]}$ .
1. Tu ne peux pas assurer que $\text{[math]}$ est dérivable aux points en lesquels $\text{[math]}$ s'annule.
2. Tu te dois de vérifier que les solutions trouvées pour $\text{[math]}$ sont positives avant de revenir à $\text{[math]}$ .

invite33ae6c85 · 12/04/2009, 10h20

je ne vois pas ce que donne le point 1. pour mon problème???

Pour le second je vois il faut adapter la constante en fonction de la valeur de (1+t²) ?? c'est bien cela ?

Merci d'avance de l'aide

**Thorin** · 12/04/2009, 10h32

Envoyé par couicoi

je ne vois pas ce que donne le point 1. pour mon problème???

Quand tu fais ton changement de variable, y' va devoir intervenir...mais si x s'annule en a, y'(a) n'a aucune raison, a priori, d'exister, il faut donc résoudre séparément sur chaque intervalle où x ne s'annule pas.

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**God's Breath** · 12/04/2009, 13h46

Envoyé par couicoi

Pour le second je vois il faut adapter la constante en fonction de la valeur de (1+t²) ?? c'est bien cela ?

C'est rigoureusement l'inverse : il faut adapter l'intervalle de définition de la solution en fonction de la constante d'intégration !!!

invite33ae6c85 · 12/04/2009, 23h11

Envoyé par God's Breath

C'est rigoureusement l'inverse : il faut adapter l'intervalle de définition de la solution en fonction de la constante d'intégration !!!

Oui en fait c'était aussi rigoureusement l'inverse que je voulais dire ... lol Merci beaucoup .

Envoyé par Thorin

Quand tu fais ton changement de variable, y' va devoir intervenir...mais si x s'annule en a, y'(a) n'a aucune raison, a priori, d'exister, il faut donc résoudre séparément sur chaque intervalle où x ne s'annule pas.

aïe je dois avouer que là je vois pas vraiment pourquoi si ça s'annule en a y'(a) n'existe pas en fait je vois pas trop ce qu'il faut faire là ...

Merci d'avance de ton aide!

**Thorin** · 13/04/2009, 09h39

je vois pas vraiment pourquoi si ça s'annule en a y'(a) n'existe pas

ça vaut quoi, la dérivée de la fonction racine, en 0 ????

invite33ae6c85 · 13/04/2009, 10h27

Envoyé par Thorin

ça vaut quoi, la dérivée de la fonction racine, en 0 ????

ha oui daccord .... en effet ça n'existe pas !! Mais ca va donner quoi au niveau des domaines ou des problèmes ? Qu'est ce que je dois faire une fois que j'ai remarqué ça ?

Merci d'avance de votre aide.

invite33ae6c85 · 14/04/2009, 13h02

J'ai encore besoin d'un petit peu d'aide s'il vous plaît !!

Merci d'avance!

invite33ae6c85 · 16/04/2009, 08h48

il reste quelqu'un ici ?

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