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fonction partie entiére et sa limite



  1. #1
    reacjack

    Question fonction partie entiére et sa limite


    ------

    Salut,voilà je sèche totalement pour cet exercice j'ai fait quelque recherche mais malgré tout je ne m'en sort pas
    exercice 2 ( la par contre j'ai juste besoin d'une piste)
    on considère f définie sur ]0,+l'infini[ par f(x)=E(2x)/E(x)
    1°) justifier le résultat suivant : limite de E(x) quand x tend vers +l'infini =+l'infini
    ( je suppose qu'on part de l'encadrement suivant:E(x)<=x<E(x) de là on enlève 1 de chaque côté on aura E(x)-1<=x-1<E(X) d'où x-1<E(x) donc E(x) est minorée par une fonction tendant vers +L'infini alors E(x) tend vers +l'infini) ,mais le problème c'est que je ne vois pas le rapport avec mon quotient.
    2°) monter que 2E(x)<=2(x)<=2E(x)+2 pour tout x appartenant à R
    3°) en déduire que limite x tend vers +l'infini de f(x) =2. (là aussi je suppose qu'on par du principe du Théorème d' encadrement)

    -----

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  3. #2
    Thorin

    Re : fonction partie entiére et sa limite

    je suppose qu'on part de l'encadrement suivant:E(x)<=x<E(x)
    je suppose que tu voulais écrire
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #3
    Thorin

    Re : fonction partie entiére et sa limite

    2°) monter que 2E(x)<=2(x)<=2E(x)+2 pour tout x appartenant à R
    Ceci est en gros la simple multiplication par 2 de l'inégalité de base...

    3°) en déduire que limite x tend vers +l'infini de f(x) =2. (là aussi je suppose qu'on par du principe du Théorème d' encadrement)
    L'inégalité précédente s'écrit


    l'inégalité de base pour E(2x) s'écrit quant à elle :


    je te laisse finir...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  5. #4
    mimo13

    Re : fonction partie entiére et sa limite

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    l'inégalité de base pour E(2x) s'écrit quant à elle :
    Il te manque un strict dans ton inégalité

  6. #5
    reacjack

    Re : fonction partie entiére et sa limite

    Salut, tout d'abord je vous remercie pour votre aide
    oui j'ai fait une erreur de frappe c'est bien E(x)<=x<E(x)+1,mais est- ce que je dois tenir compte du quotient E(2x)/E(x)? où juste calculer la limite de E(x) selon l'énoncé?
    par contre pour l'encadrement je vois ce vous voulez dire mais je suis perdu et je n'arrive pas à faire le lien avec la limite de f(x).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    reacjack

    Re : fonction partie entiére et sa limite

    Re salut , j'avais oublier c'est bien un inférieur ou égal par contre mon prof nous a dis que l'encadrement serai 2E(x)<=E(2x)<=2E(x)+2,là je ne sais pas comment faire.

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  10. #7
    Thorin

    Re : fonction partie entiére et sa limite

    Citation Envoyé par mimo13 Voir le message
    Il te manque un strict dans ton inégalité
    Oui, mais étant donné que l'énoncé ne mettait pas de strict, je n'ai pas jugé nécessaire de le mettre.

    Cependant, vu que je donnais une égalité moins forte que l'inégalité de définition, j'aurais effectivement du le préciser...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  11. #8
    reacjack

    Thumbs up Re : fonction partie entiére et sa limite

    Salut, oui je crois avoir compris cela et je remarque que çà tiens,la route en principe on tombe sur cet encadrement donc merci beaucoup pour votre aide

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