limite partie entiere

[invite14ace06c]

bonsoir,
je cherche la limite suivante:
limite sinx(x-E(1/x)) x-> 0 sachant :
IxE(1/x)-1I < IxI pour tout x dans R* ( E(x) désigne la partie entière de x )

merci
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[invite2b18e883]

Salut !

Ton inégalité te donne que xE(1/x) tend vers 1.

De plus au voisinage de 0, sin(x) est équivalent à x, donc ton expression est équivalente à x²-xE(1/x) qui tend donc vers -1.

[invite14ace06c]

aaa merci de votre aide

[invite2b18e883]

Je t'en prie

[A voir en vidéo sur Futura]