fonction partie entière

[invite4df82364]

bonjour à tous, est ce que quelqu'un saurait comment procéder pour étudier la continuité de la fonction suivante : x-->E(x)+(x-E(x))² avec E(x) partie entière.

merci
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[ericcc]

Ta fonction est continue partout sauf peut être en des valeurs bien précises. Regarde ce qui se passe près de ces valeurs.

Pour être plus précis : place toi dans l'intervalle [n,n+1], que vaut ta fonction ? Quelle est sa limite quand x tend vers n+1 ? Se raccorde t elle avec sa valeur sur l'intervalle suivant ?

[invite4df82364]

mais comment pouvons nous le montrer qu'elle est continue partout ? parce que je sais que E(x) seule n'est continue qu'en des valeurs non entières... mais aprés...

[ericcc]

Dans mon message, il faut bien entendu lire l'intervalle [n,n+1[...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5a251c63]

Il suffit de montrer que :