Bonjour, j'ai besoin de beaucoup de neurones svp !
c'est un exercice de bac de 1981, que notre prof nous a donné en DM.
Et la, j'avoue être complètement largué dès la deuxième question!
1. Décomposer 319 en produit de facteurs premiers.
2. Démontrer que si x et y sont deux entiers naturels premiers entre eux, il en est de même pour 3x + 5y et x + 2y.
3. Résoudre dans N* le système :
où m désigne le plus petit commun multiple de a et b.
Ca, c'était le sujet!
première question, pas de soucis : 319=11*29
dernière question, je trouve : a=6 et b=8 comme unique couple de solution.
mais la deuxième question, impossible : j'ai déjà cherché, et j'ai trouvé une réponse qui m'a l'air pas mal, j'ai essayé, mais je bloque dès le départ. je n'ai aucune idée de ce qu'il faut faire !
voila la solution dont je parle :
"tu peux essayer de trouver, à partir de ax+by=1, une relation de la forme A(3x+5y) + B(x+2y) = 1, ce qui prouvera que 3x+5y et x+2y sont premiers entre eux."
Je comprend le but, mais aucune idée du chemin à prendre!
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