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suite d'elements d'une tribu dans un espace mesuré



  1. #1
    anouar437

    suite d'elements d'une tribu dans un espace mesuré


    ------

    Slt tous le monde
    SVP j'ai trouvé une difféculté pour montrer la propriété suivante
    soit ( X , A:une tribu, h:une mesure ) un espace mesuré

    (An)n une suite d'élèments de A

    si (An)n est une suite décroissante alors

    h( ∩n>0 An ) = limite de h(An) n->+00

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : suite d'elements d'une tribu dans un espace mesuré

    Il suffit de considérer la réunion des ...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    anouar437

    Re : suite d'elements d'une tribu dans un espace mesuré

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Il suffit de considérer la réunion des ...
    merci
    je pose Cn = U (An\An+1) = A1\(∩ An)
    cette suite (Cn)n est croissante nn??

  4. #4
    God's Breath

    Re : suite d'elements d'une tribu dans un espace mesuré

    Citation Envoyé par anouar437 Voir le message
    cette suite (Cn)n est croissante nn??
    Oui, et les sont 2 à 2 disjoints.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    anouar437

    Re : suite d'elements d'une tribu dans un espace mesuré

    Citation Envoyé par anouar437 Voir le message
    merci
    je pose Cn = U (An\An+1) = A1\(∩ An)
    cette suite (Cn)n est croissante nn??
    plutot je pose Cn = An\An+1 (Cn)n est une suite croissante d'élèments de A, 2 à 2 disjoints
    avec U Cn = A1\(∩ An)
    par suite
    h( UCn) = h ( A1\(∩ An) ) = limite n->+00 h(A1\ An) ??

  7. #6
    God's Breath

    Re : suite d'elements d'une tribu dans un espace mesuré

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Oui, et les sont 2 à 2 disjoints.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    anouar437

    Re : suite d'elements d'une tribu dans un espace mesuré

    mais comment arrivé à notre but? c'est de montrer que
    h(∩ An) = limite n->00 h(An).
    voilà ce que j'ai fait
    h( UCn) = h ( A1\(∩ An) ) = limite n->+00 h(A1\ An)
    => h(A1) - h(∩ An) = h(A1)- limite h(An)
    => h(∩ An) = limite h(An) ??

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