suite d'elements d'une tribu dans un espace mesuré

[invite770b3cad]

Slt tous le monde
SVP j'ai trouvé une difféculté pour montrer la propriété suivante
soit ( X , A:une tribu, h:une mesure ) un espace mesuré

(An)n une suite d'élèments de A

si (An)n est une suite décroissante alors

h( ∩n>0 An ) = limite de h(An) n->+00

merci d'avance
-----

[invite57a1e779]

Il suffit de considérer la réunion des ...

[invite770b3cad]

Il suffit de considérer la réunion des ...

merci
je pose Cn = U (An\An+1) = A1\(∩ An)
cette suite (Cn)n est croissante nn??

[invite57a1e779]

cette suite (Cn)n est croissante nn??

Oui, et les sont 2 à 2 disjoints.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite770b3cad]

merci
je pose Cn = U (An\An+1) = A1\(∩ An)
cette suite (Cn)n est croissante nn??

plutot je pose Cn = An\An+1 (Cn)n est une suite croissante d'élèments de A, 2 à 2 disjoints
avec U Cn = A1\(∩ An)
par suite
h( UCn) = h ( A1\(∩ An) ) = limite n->+00 h(A1\ An) ??

[invite57a1e779]

Oui, et les sont 2 à 2 disjoints.

[invite770b3cad]

mais comment arrivé à notre but? c'est de montrer que
h(∩ An) = limite n->00 h(An).
voilà ce que j'ai fait
h( UCn) = h ( A1\(∩ An) ) = limite n->+00 h(A1\ An)
=> h(A1) - h(∩ An) = h(A1)- limite h(An)
=> h(∩ An) = limite h(An) ??