Polynomes de Tchebychev

[invitec8fee7e6]

Bonjour,

Dans le cadre d'une démonstation d'un thèoréme sur les polygones réguliers en utilisant les polynomes de Tchebychev je n'arrive pas a retrouver la formule
j'ai réussi a obtenir cette formule mais inutilisable dans mon cas... donc voila si quelqu'un sait comment passer de la deuxiéme formule a la première je suis preneur
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il faut calculer les coefficients du polynôme à partir de l'équation différentielle .

[invitec8fee7e6]

Merci je vais essayer de résoudre cette équation différentielle . Mais une nouvelle question s'en déduit comment montrer que les polynomes de Tchebychev sont solution de cette équation

[invite57a1e779]

Comment montrer que les polynomes de Tchebychev sont solution de cette équation

Ceci amène une nouvelle question : comment sont définis les polynômes de Tchebychev ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec8fee7e6]

les polynomes de Tchebychev vérifie la relation et on a la relation de réccurence c'est la définition succint (hors programme) que j'ai eu dans mon cours (1ére année MPSI ) j'ai bien essayé a partir de la relation de réccurence de retrouver l'équation différentielle sans succés pour le moment

[invite57a1e779]

les polynomes de Tchebychev vérifie la relation

En dérivant deux fois :


donc .

Le polynôme admet, pour tout , pour racine, ce qui fait une infinité de racines, donc ce polynôme est nul.