changement de repere a partir de 3 points

[invite1208e497]

Bonjour à tous,
Je travaille sur un programme de cartographie pour gps.

J'ai 3 points dont je connais:
les positions x,y dans une image en pixel et les longitudes et latitudes.

Pour tous les autres points je ne connais que la latitude et la longitude.
Je veux calculer la position dans l'image en pixel.

Pour moi c'est un peu loin tous ça. et je ne vois pas comment prendre le problème.
Est-ce que quelqu'un peut me donner une piste ou me rafraichir la mémoire pour résoudre ce problème.

Merci d'avance.
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[KerLannais]

Slt,

2 questions:

Est-ce que le GPS ne donne pas l'altitude en plus de la longitude et de la latitude?

Qu'est ce que tu veux faire exactement, tu veux tracer une carte ou placer un point (éventuellement mobile) sur une carte déjà tracée à l'aide des latitudes et longitudes données par le GPS et des points de repères?

Si c'est pour tracer une carte tu n'as pas besoin de repères et de toute façon je me demande comment tu peux avoir leurs coordonnées sur une carte que tu n'as pas. Si c'est pour placer un point sur une carte, si tu veux faire quelque chose de précis il faut que tu connaisse la méthode de projection qui a été utilisée pour créer la carte (cylindrique ou conique ou autre ...), et il faudrait aussi l'altitude des points.

[invite1208e497]

Salut,
merci pour ta réponse.

1/ Oui le gps me donne l'altitude mais je ne pense pas en avoir besoin pour cette application.

2/ Je cherche à placer des points donnés par le gps sur une carte scannée ou capturée sur google earth.

3/ les 3 points dont je parle (2 suffisent peut être) sont placés à la souris sur des points particuliers dont je connais la lat et la long.

4/ Pour la projection, pour l'instant je vais travailler à petite échelle ( quelques km), donc je pense pouvoir partir sur un "maillage" rectangulaire.

[KerLannais]

Re,

Effectivement, si tu travaille sur une petite échelle, tu peux utiliser la méthode suivante (même si c'est approximatif ça reste très raisonnable): Notons , et tes points de repère, le rayon de la Terre donné par exemple par l'altitude de (tu négliges les différences d'altitude). Notons , , les latititudes de , et respectivement et , , leurs longitudes. On définit le repère géocentré (référentiel terrestre) par le centre de la Terre, un vecteur unitaire qui va du centre de la Terre vers l'intersection de l'équateur et du méridien de Greenwhich, un vecteur unitaire qui va du centre de la Terre vers le point de l'équateur de longitude 90° et un vecteur unitaire qui va du centre de la Terre vers le pôle nord. Si est un point de latitude et de longitude alors:

avec:



Tu peux faire l'hypothèse que la Terre est plate dans la zone ou tu te trouve et supposer que est dans le plan défini par les vecteurs et :

avec :


Tu peux toujours supposer que localement la projection utilisée pour la carte est une projection orthogonale sur un plan avec une homothétie (un facteur d'échelle) mais tu ne peux pas forcément supposer que le plan sur lequel tu projette est parallèle au plan défini par et . Notons la projection et , l'image d'un point sur la carte. Comme est une application affine on a:

Ainsi, si on note et les coordonnées en pixels d'un point sur la carte alors:


Voila, fais des essais pour voir si ce n'est pas trop grossier mais normalement ça devrait être raisonnable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[KerLannais]

Re encore,

En fait je me rends compte que pour tu peux prendre n'importe quelle valeur pour puisqu'il se simplifie dans les expressions de et ce qui est tout à fait logique d'ailleurs. Tout ça pour dire que tu peux prendre dans tout ce qui précède.

[invite1208e497]

Ok,
c'est super merci.
Je cherchais une piste et tu me donnes la solution complète.
Je vais essayer ça.
merci.

[KerLannais]

Slt,

Oui je suis vraiment désolé je t'ai privé du plaisir de trouver la solution, je suis vraiment incorrigible j'espère que tu pourra me pardonner.

[invite6e02cd8f]

tout le mérite me revient et j'en suis trés fiers

[invitea41c27c1]

avec :

N'aurais-tu pas supposer que ?

Sinon j'ai une solution plus simple si j'ai bien compris le probleme.

En supposant que le maillage formé par les latitudes et longitudes soient rectangulaires, tu veux savoir les coordonnés en pixels d'un point M connaissant sa latitude et longitude + 3 points dans les deux systèmes de coordonnées.

Mathématiquement cela se traduit : Si on note le repère formé par les pixels et le repère formé par les latitudes et longitudes, alors on cherche à connaitre la formule de passage entre les deux repères.

Pour résoudre, il suffit de translater pour se ramener au cas , puis il reste à connaitre la matrice de passage entre et . Ce qui se fait via les vecteurs puisque tu connais leurs coordonnées dans les deux bases !!

[invite1208e497]

Salut à tous,
et merci de votre aide.
je crois que j'ai trouvé une solution plus simple.
2 points suffisent.
1/ le coefficient d'echelle est la division des distances en pixel et en degré.
2/ l'angle de rotation est la difference entre les 2 droites definit par les 2 points en pixels et en degré.
3/ les offsets x et y correspondent aux coordonnées du du points 0 en pixels convertit en degré. on peut les calculer a partir d'un des 2 points , du coeff et de l'angle.

Je ne sais pas si je suis clair?

Je posterai les équations demain.
@+

[acx01b]

je suis d'accord avec garnet

je dirais en plus que l'image D' (en pixel) d'un point D (en long,lat) est:
D' = M₁ . M₂^-1 . (D - A) + A'

avec M₂ la matrice ayant pour colonnes A-B et A-C (A,B,C coordonnées long,lat de tes 3 points),
et M₁ la matrice ayant pour colonnes A'-B' et A'-C' (A',B',C' coordonnées pixel de tes 3 points),