Espace

[invite302b477a]

Dans l'espace rapporté au repere orthonormal (O,I,J,K) on donne les points A(1,1,1) , B (-2,2,2) et C(4,-4,4).

1) Calculer les distances AB, AC, BC, le cosinus de BAC et l'aire du triangle ABC.----------> J'ai trouvé AB ( 3,-1,-1) AC3,5,3) et BC( -6,6,2) et pour le cosinus de BAC, (-1/2, -1/6, -1/2).

2) Montrer que les points A, B et C sont sur le meme cone de sommet O et d'axe (o, K). En donner une equation.

3) Determiner l'ensemble des points D, d'ordonnee 2, de cote 4 appartenant a ce cone.

J'aurais vraiment vraiment besoin de votre aide , je bloque sur cet exercice et je dois le rendre tres prochenement


Merci MILLE fois d'avance...
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[phys4]

Bonjour miss blabla
1 - Je suis d’accord avec les coordonnées des vecteurs, mais la question demande les distances donc racine de la somme des carrés.
Pour trouver le cosinus de l’angle, il faut utiliser la formule qui donne la longueur du coté opposé à un angle. Nous avons déjà les trois cotés. Ce qui donne la valeur du cosinus.
2 - Les trois directions OA, OB, OC sont les bissectrices des trièdres autour de k, donc elles définissent un cone autour de k. L’équation s’écrira en faisant la projection d’un point du cone sur k et donnera
x² + y² = coef * z² je te laisse chercher le coef ?
3 - La troisième question sera facile avec l’équation.
Bon courage.