Idéaux bilatères de l´anneau des matrices
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Idéaux bilatères de l´anneau des matrices



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    Idéaux bilatères de l´anneau des matrices


    ------

    Bonjour, j´ai un exo dont j´ai la solution, mais je ne comprend pas cette solution, je ne comprend même pas les notations. Je vous le soumet:

    énoncé de l´exo:
    On utilise la matrice de base Eij.
    Dans l´anneau Mn(K), montrer que les seuls idéaux bilatères sont l´idéal nul et l´anneau tout entier.

    La solution: on utilise
    Soit I un idéal bilatère de Mn(K) et M une matrice de I. M n´est pas nul, donc un des coefficients, m11 par exemple n´est pas nul.
    Comme I est un idéal bilatère, la matrice Ei1ME1j = m11Eij est dans I.
    Si on multiplie par 1/m11 In, on voit que Eij est dans I pour tout couple (i,j).

    Mon problème est un problème de vocabulaire: Qu´appelle-t-on une matrice de base? Je n´arrive pas à suivre ce calcul.

    Merci d´avance

    Christophe

    -----

  2. #2
    Thorin

    Re : Idéaux bilatères de l´anneau des matrices

    La matrice E_ij en question est la matrice qui a un 1 en position (i,j), et des 0 sur tout le reste (symbole de Kronecker ? ça te dit quelque chose ?)
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  3. #3
    christophe_de_Berlin

    Re : Idéaux bilatères de l´anneau des matrices

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    symbole de Kronecker ? ça te dit quelque chose ?
    Merci, je vais voir ça tout de suite

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