Bonjour, j´ai un exo dont j´ai la solution, mais je ne comprend pas cette solution, je ne comprend même pas les notations. Je vous le soumet:
énoncé de l´exo:
On utilise la matrice de base Eij.
Dans l´anneau Mn(K), montrer que les seuls idéaux bilatères sont l´idéal nul et l´anneau tout entier.
La solution: on utilise
Soit I un idéal bilatère de Mn(K) et M une matrice de I. M n´est pas nul, donc un des coefficients, m11 par exemple n´est pas nul.
Comme I est un idéal bilatère, la matrice Ei1ME1j = m11Eij est dans I.
Si on multiplie par 1/m11 In, on voit que Eij est dans I pour tout couple (i,j).
Mon problème est un problème de vocabulaire: Qu´appelle-t-on une matrice de base? Je n´arrive pas à suivre ce calcul.
Merci d´avance
Christophe
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