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anneau unitaire et anneau tout court



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    anneau unitaire et anneau tout court


    ------

    Bonjour, j´ai besoin d´une toute petite précision de vocabulaire. Je lis dans certaines définitions de l´anneau que sa deuxième loi interne, donc sa multiplication, possède un élément neutre. Dans certains bouquins on omet de préciser ça.

    Mais dans ce cas quelle est la différence entre un anneau et un anneau unitaire? Je sais que ce n´est qu´une question de vocabulaire, mais c´est important.

    Merci

    Christophe

    -----

  2. #2
    invite43219988

    Re : anneau unitaire et anneau tout court

    Bonjour, ça dépend simplement de ton cours.
    En général, jusqu'au M1 en tout cas, on ne s'occupe que d'anneaux ayant un élément neutre pour la multiplication, on impose donc dans la définition d'un anneau qu'il admette un élément neutre pour la multiplication.
    Cela dit il existe une définition d'un anneau qui n'impose pas l'existence de cet élément neutre et on précise alors que l'anneau est unitaire lorsque est dans l'anneau.

    Donc en gros s'il est écrit dans ton cours qu'un anneau a un élément neutre pour la multiplication, tu ne te poses pas de questions.
    Sinon, tu vérifies bien dans l'énoncé des exos qu'il est écrit que est un anneau unitaire avant de manipuler l'élément .

    Remarque que dans les problèmes de concours, il est toujours précisé si l'anneau est unitaire ou non.
    J'ai un énoncé d'agreg sous les yeux où il est écrit dans "Définitions et notations" :
    "Nous supposerons que, de même qu'un anneau, une algèbre a toujours une unité notée ".

  3. #3
    taladris

    Re : anneau unitaire et anneau tout court

    Une remarque qui peut être utile:
    l'application nulle n'est pas un morphisme entre deux anneaux unitaires (non triviaux) alors que c'est un morphisme entre deux anneaux a priori non unitaire.

  4. #4
    christophe_de_Berlin

    Re : anneau unitaire et anneau tout court

    Merci pour toutes ces précisions. C´est pas souvent en maths qu´on trouve des différences selon les bouquins dans les définitions.

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