Problème de physique statistique

[inviteac6ee3be]

Bonjour

J'ai un petit problème dans mon exercice de physique statistique. Je n'arrive pas à résoudre cette série.



Si vous pouviez me guider ce serait vraiment gentil, merci beaucoup
Rémi
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[invitec1ddcf27]

pour montrer qu'elle converge, régle de d'Alembert par exemple.
Pour calculer la somme, écrire que



puis que



puisque les deux séries obtenues convergent, puis utiliser que



(il faut être attentif aux premiers termes des somme, j'ai pas été très attentif aux indices)

[inviteac6ee3be]

Merci, je trouve votre méthode un peu complexe mais je l'étudierai pour en comprendre les détails...

Je suis désolé, et je m'excuse mais je viens de trouver la solution ...

Et j'ai tout simplement utiliser la dérivée pour faire sortir un n... Je pense arriver au bon résultat...

Je regarde ça ce soir...

Merci encore de m'avoir aidé, c'est vraiment gentil

[invitec1ddcf27]

J'ai fait le calcul en entier (effectivement, il manquais le terme pour n=1 dans la seconde ligne de calcul). Sauf erreur de ma part, on trouve L^2 + L.

En effet, on peut aussi dériver ou intégrer les sommes pour dégager les n, c'est la méthode standard... Ici c'est pas nécessaire, et pour dériver ou intégrer, il faut de la convergence uniforme. Certes ici c'est une série entière de rayon . On peut donc calculer comme on veut, mais bon derrière il y a le théorème qui affirme qu'une série entière est de classe sur son disque de convergence (c'est pas évident à démontrer).

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteac6ee3be]

En faite, je suis physicien et mon niveau en mathématiques est, on va dire "pratique" et je ne comprend pas votre :



Sinon j'obtiens la même chose que vous L+L² ...

Merci encore

[invitebfd92313]

c'est en écrivant que n = (n-1) + 1, puis le (n-1)/(n-1)! se simplifie en 1/(n-2)!

[inviteac6ee3be]

Merci, excellente idée