Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

theoreme intégrabilité Riemann



  1. #1
    st2601

    theoreme intégrabilité Riemann


    ------

    Bonjour tout le monde, je cherche mais je ne trouve pas l'énoncé et la preuve du théorème sur l'intégrabilité au sens de Riemann des fonctions numériques continues, que je dois connaitre pour une interro.
    Pouez-vous m'aider? Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Hamb

    Re : theoreme intégrabilité Riemann

    qu'est-ce qu'il dit ce théorème ?

  4. #3
    J0ke

    Re : theoreme intégrabilité Riemann

    Il faut utiliser le théorème de Heine et jouer avec les sommes de Darboux.
    Donc en gros, faire de l'analyse epsilonnesque...
    Ce message s'auto-détruira à la fermeture de la fenêtre...

  5. #4
    st2601

    Re : theoreme intégrabilité Riemann

    Il dit que toute foction continues est riemann-integrable...
    Mais moi il me faut le theorème précis avec très précisément la démo, pour assurer la question de cours...En cherchant sur google j'ai pas trouvé ce que je voulais alors je pensais que quelqu'un sur le forum aurait ca.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Hamb

    Re : theoreme intégrabilité Riemann

    je ne comprends pas vraiment, si le théorème dit que toute fonction continue (continue par morceau ?) est riemann intégrable, n'est-ce pas juste par construction de l'intégrale de riemann ?

  8. #6
    J0ke

    Re : theoreme intégrabilité Riemann

    Et bien f continue sur [a;b] un compact
    f est donc bornée ( première condition vérifiée )

    Heine nous dit que f est uniformément continue, donc que pour tout e > 0 il existe d > 0 tel |x-y|<d => |f(x)-f(y)|<e pour tout x,y dans [a;b]

    On prend un N assez grand tel que (b-a)/N < d
    On écrit la subdivision associée à x_k = a + k(b-a)/N

    Et on étudie les sommes de Darboux correspondantes.
    Ce message s'auto-détruira à la fermeture de la fenêtre...

  9. Publicité
  10. #7
    J0ke

    Re : theoreme intégrabilité Riemann

    Être intégrable au sens de Riemann, c'est être bornée et avoir les sommes de Darboux supérieures et inférieures qui coïncident.
    Ce message s'auto-détruira à la fermeture de la fenêtre...

  11. #8
    Hamb

    Re : theoreme intégrabilité Riemann

    mmh je vois, en fait ca ne m'était jamais venu a l'esprit de chercher s'il y a des fonctions riemann intégrables et qui ne sont pas continues par morceaux. Sinon pour en revenir a la démonstration je suis certain que sur google il doit y avoir plein de cours d'université avec la construction del'intégrale de riemann.

Discussions similaires

  1. integrabilité
    Par miketyson42 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 18/04/2009, 03h45
  2. Intégrabilité
    Par Jeanbonette dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 28
    Dernier message: 06/11/2008, 23h15
  3. intégrabilité
    Par misscroco dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 07/10/2008, 19h25
  4. Théorème de Riemann-Lebesque
    Par Henry11 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 10/05/2008, 18h55
  5. intégrabilité
    Par christophe_de_Berlin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 17/03/2006, 16h56