unicité équation dans H^2

invitec1ddcf27 · 18/04/2009, 18h31

Bonjour,
quelqu'un aurait une idée pour montrer l'unicité des solutions de l'équation différentielle

$\text{[math]}$

dans l'espace $\text{[math]}$ ?

Merci d'avance !

invitea6f35777 · 18/04/2009, 20h08

Slt,

Tu n'as pas d'hypothèse de régularité sur $\text{[math]}$ . Par exemple, pour $\text{[math]}$ je saurai faire, si $\text{[math]}$ est seulement une distribution ... comme ça je vois pas mais j'y réfléchirai

invitea41c27c1 · 18/04/2009, 20h18

As-tu étudié l'équation $\text{[math]}$ ?

invitec1ddcf27 · 18/04/2009, 20h34

- pardon, effectivement j'ai omis de préciser $\text{[math]}$

- La méthode que j'utilise habituellement. Pour l'équation $\text{[math]}$ Prenant deux solution $\text{[math]}$ , la différence des deux équations donne
$\text{[math]}$
Donc
$\text{[math]}$
Avec le formule de Green
$\text{[math]}$
Et comme
$\text{[math]}$
puisque $\text{[math]}$ est croissante.
il vient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ par les conditions de bord.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea6f35777 · 18/04/2009, 20h52

Je ne connaissais pas cette démonstration de l'unicité pour l'équation $\text{[math]}$
C'est très joli

et puis surtout ça trivialise l'exo

Sans vouloir te vexer. Tu n'a plus qu'à comprendre pourquoi Garnet t'as donné cette indication.

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