decomposition en elts simples

[inviteb2d925ea]

bjr a tous je viens de faire la decomposition en element simples dans C et j'ai obtenu 1+(1/(x-i)^2)*(i/8) ùa question est comment de C retourner a R..MERCI DE METTRE UN EXEMPLE et je suis pressée parce que jpasse mon DS
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[invitea6f35777]

Slt,

Je ne sais pas si c'est trop tard pour ton DS mais je vais quand même te répondre. Si tu veux avoir une décomposition en élément simples dans R il faut que ta fraction rationnelle soit à coefficients réels. Si c'était bien le cas, la formule que tu donnes comme décomposition dans C est certainement fausse pour la simple et bonne raison que lorsque tu prend x réel et que tu passe au conjugué dans ta formule tu trouve quelque chose de différent et ça ne devrait pas être le cas. Tu es d'accord?

[invitea6f35777]

exemple


en multipliant par de chaque coté et en faisant on trouve

En passant au conjugué on trouve . On a bien

(La fraction rationnelle de départ est déja décomposée puisque c'est un élément simple de seconde espèce). Bon d'accord l'exemple est triviale mais la méthode est (quand on s'est pas planté dans la décomposition dans C) de grouper deux par deux les termes qui sont conjugés et de les sommer.

[invitef88ed67a]

bonjour
est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment on décompose :
(p²+2p+5)/(p²(p²+3))
merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

On cherche a,b,c,d tels que

p²+2p+5/p²(p²+3)=a/p+b/p²+(cp+d)/p²+3

Je multiplie tout par p² et je fais p=0 :

5/3=b

Je multiplie par p et je fais tendre vers l'infini

0=a+c

etc...

[invitef88ed67a]

ok merci de ton aide