résoudre y=asin(x)-bcos(x)

[invite1a164545]

Bonjour,

Peut être cela a déjà été traité... et ce n'est peut être pas non plus dans le bon forum, mais si quelqu'un peut m'aider ?

Comment trouver x en fonction de y, a et b que je connais ?

Encore merci,

Yves
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[sylvainc2]

Poser r = sqrt(a^2 + b^2), cos(y) = a/r, sin(y) = b/r.

Alors y=a sin(x) - b cos(x)
-> y = r ( (a/r) sin(x) - (b/r) cos(x) )
-> y/r = cos(y)sin(x) - sin(y)cos(x)
-> y/r = sin(x-y); etc...

[invite9a322bed]

Bonsoir,

On considère l'équation suivante :

Ecrire le membre de gauche sous forme de :

où et vérifie et .

On dit que est l'amplitude et la phase.

Si , il n'y a pas de solutions, si , chercher tel que:

Résoudre alors l'équation :

[mécano41]

Bonjour,

Il me semble que c'est :



Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Bonjour,

Il me semble que c'est :



Cordialement

Pour MX6 :

En fait, pour des valeurs positives de a, b et c, ce que tu donnes semble toujours bon si l'on utilise asin(phi) pour trouver phi mais si l'on utilise acos(phi), cela peut être faux. Avec ce que j'ai donné cela semble toujours bon. En revanche, si a ou b ou c deviennent négatifs, cela se gâte pour ma version comme pour la tienne ; il faut donc examiner les signes de sin et de cos pour déterminer le bon arc...(c'est peut-être ce que tu avais prévu)

Cordialement

[invite9a322bed]

Bonjour,

Je crois que ma version marche toujours avec ces conditions:

- Résolution dans
-

On a deux données sur , son sinus et son cosinus, on doit donc trouver la bonne valeur.

Donnez moi un contre exemple pour me convaincre.

[mécano41]

...On a deux données sur , son sinus et son cosinus, on doit donc trouver la bonne valeur...

Nous sommes d'accord, c'est exactement ce que je voulais préciser dans ma dernière phrase.

Cordialement

[sylvainc2]

Poser r = sqrt(a^2 + b^2), cos(y) = a/r, sin(y) = b/r.

Alors y=a sin(x) - b cos(x)
-> y = r ( (a/r) sin(x) - (b/r) cos(x) )
-> y/r = cos(y)sin(x) - sin(y)cos(x)
-> y/r = sin(x-y); etc...

Je vois que j'ai commis une petite erreur, j'ai utilisé y deux fois pour deux quantités différentes. Je reprends:
Pour résoudre c = a sin(x) - b cos(x)... etc...
-> c/r = sin(x-y)
-> x-y = arcsin(c/r)
-> x = y + arcsin(c/r)
et comme, disons, sin(y) = b/r,
-> x = arcsin(b/r) + arcsin(c/r)

Pour chacun de ces deux termes, il y possiblement deux solutions dans 0..2pi, donc possiblement 4 solutions pour l'équation originale. Mais elles ne sont pas nécessairement toutes bonnes, il faut les vérifier dans l'équation.