Equation de d'Alembert

[vince3001]

Bonjour,
Je souhaiterai résoudre cet exercice avec votre aide
On cherche à résoudre l'équation de d'Alembert

avec c>0

1/Si f est de classe sur , montrer qu'il existe une fonction g : (u,v)g(u,v) également de classe sur telle que f(x,t)=g(x+ct,x-ct) pour tout (x,t)

Il suffit de poser u=x+ct et v=x-ct
on a donc f(1/2 (u+v);1/(2c) (u-v))=g(u,v)
comme f est de classe , g aussi.
Cette réponse vous semble-t-elle satifaisante? (en fait il n'y a pas grand chose à dire...)

2/Calculer et au point (x,t) en fonction de et

Avant de répondre à cette question, j'aurais aimé savoir pourquoi :

Quelle formule applique-t-on pour obtenir ce résultat?

Merci de vote collaboration
-----

[Sethy]

Je crois me rappeller que :

[vince3001]

oui exact...c'est bien cela qui fait marcher le truc, ms j'aimerai plus de détails : on a f(1/2 (u+v);1/(2c) (u-v))=g(u,v)
donc

[leon1789]

oui exact...c'est bien cela qui fait marcher le truc, ms j'aimerai plus de détails : on a f(1/2 (u+v);1/(2c) (u-v))=g(u,v)
donc

oui, c'est bien ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[vince3001]

oui je sais, j'ai juste adapté un truc déjà fait au problème, ms je n'ai pas compris pq. J'aurais aimé avoir l'étape d'avant (la formule ds le cas "général")...

[leon1789]

on veut dériver f(u(x), v(x)) en x=0 (...pour simplifier)

on écrit

quand x tend vers 0, le premier terme tend vers ... et le second terme tend vers ...

[vince3001]

j'en sais rien...c'est surement la dérivée de quelque chose par rapport à qqchose (définition), ms je ne vois pas...