applications bilinéaires

invite769a1844 · 27/04/2009, 22h48

Bonsoir,

Soit $\text{[math]}$ une application bilinéaire, et l'application $\text{[math]}$ définie par $\text{[math]}$ .

Je dois montrer que $\text{[math]}$ ssi $\text{[math]}$ est symétrique. Pour l'implication =>, je ne vois pas comment me lancer.

Merci pour votre aide.

invitec0c66c83 · 27/04/2009, 22h51

Peux tu préciser ce qu'est $\text{[math]}$ ?

invite769a1844 · 27/04/2009, 22h55

$\text{[math]}$ est l'application de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ qui à $\text{[math]}$ associe $\text{[math]}$ .

invitea41c27c1 · 27/04/2009, 23h32

D'abord il faudrait noter $\text{[math]}$ et non pas $\text{[math]}$ . Ce qui donne plutot $\text{[math]}$ .

Ensuite essaie de voir ce qu'est l'application $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite769a1844 · 28/04/2009, 16h00

Tu as raison Garnet j'avais mal interprété $\text{[math]}$ .

On a l'identification $\text{[math]}$ par l'isomorphisme $\text{[math]}$ tel que pour toute forme linéaire sur $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ .

Il faut donc montrer qu'on a l'égalité des formes linéaires $\text{[math]}$ .

Or pour $\text{[math]}$ , par symétrie de $\text{[math]}$ on a

$\text{[math]}$ ,

ie $\text{[math]}$ , d'où l'égalité.

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