Bonjour je rencontre quelques difficultés à répondre à la deuxième question d'un exercice d'algèbre, j'espère que vous pourrez m'aidez. Je vous mets ci-dessous l'énoncé et vous dit ce que j'ai déjà fait.
Pour tout entier n, on note
l'espace vectoriel des polynômes de degré inférieur ou égal à n et, à tout polynôme de
, on associe le polynôme
l'application identité de
et
l'élément unité de
.
A.Etude du cas n=3
Ce qui est en bleu est déjà fait
1)Montrer que, pour tout n, l'application
est un endomorphisme de
dont la matrice dans la base canonique (1,X,X^2,X^3) est A.
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Mes réponses :
J'ai déjà montré queétait un endomorphisme en montrant la linéarité de cette application et pour ce qui est de montrer que c'est un ''endo''morphisme je pose
car d'après l'énoncé on déduit que
donc je développe l'expression :[T_3(P)(X)[/tex] et j'obtiens :
pour la deuxième partie de la question :
pour dire que A est la matrice dans la base canoniquede cet endomorphisme.
A=
J'ai posé :
et
J' ai cherché leurs images par l'endomorphisme pour obtenir sa matrice ( on a les vecteurs colonnes)
et j'ai bien obtenu la matrice A comme matrice de cette endomorphisme.
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Autre question :
Mais après on me demande et cela me pose problème:
Déterminer les nombres réelstels que
ne soit pas bijective (autrement dit ne soit pas inversible). On notera ces réels
, avec
et déterminer un vecteur
, base de
, pour i=1,2,3,4.
Excusez moi trouverez vous que ça saute aux yeux la matrice, mais moi je n'ai pour l'instant que la matrice A qui est la matrice de l'endomorphisme
Je vous remercie.
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