Soit A une matrice a b et I la matrice identité 2x2.
c d
Comment puis je montrer qu'il existe a, b tels que
A^2-aA-bI=0 et surtout que arrivez vous à calculer a et b ?? Je n'y arrive absolument pas...
Merci d'avance
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04/05/2009, 19h15
#2
invite0387e752
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Re : Matrice
cela revient a une resolution d'un systeme a deux equations / deux inconnues, sachant que ton 0 est un vecteur colonne ( 0 ; 0 )
04/05/2009, 19h17
#3
invitebfd92313
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Re : Matrice
une méthode bourrine (mais qui je pense est la plus adaptée dans cette situation) est tout simplement de calculer A² + aA + bI a la main sans se poser de question, et apres de trouver a quelle condition ca vaut 0.
Si tu ne veux pas faire comme ca, connais tu la notion d'ideal ou de polynome minimal ?
04/05/2009, 19h22
#4
KerLannais
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Re : Matrice
Salut,
Est-ce que le théorème de Cayley-Hamilton ça te dit quelque chose? Sinon commence par regarder ce qui se passe avec une matrice diagonale c'est plus simple dans ce cas.
Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.