Matrice

[invitea75ef47e]

Bonjour,

Soit A une matrice a b et I la matrice identité 2x2.
c d
Comment puis je montrer qu'il existe a, b tels que

A^2-aA-bI=0 et surtout que arrivez vous à calculer a et b ?? Je n'y arrive absolument pas...

Merci d'avance
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[invite0387e752]

cela revient a une resolution d'un systeme a deux equations / deux inconnues, sachant que ton 0 est un vecteur colonne ( 0 ; 0 )

[invitebfd92313]

une méthode bourrine (mais qui je pense est la plus adaptée dans cette situation) est tout simplement de calculer A² + aA + bI a la main sans se poser de question, et apres de trouver a quelle condition ca vaut 0.
Si tu ne veux pas faire comme ca, connais tu la notion d'ideal ou de polynome minimal ?

[invitea6f35777]

Salut,

Est-ce que le théorème de Cayley-Hamilton ça te dit quelque chose? Sinon commence par regarder ce qui se passe avec une matrice diagonale c'est plus simple dans ce cas.

[A voir en vidéo sur Futura]