Bonjour!
Je me demandais dans quel mesure on peut "gagner un ordre" dans un DL et plus particulierement si le fait de devoir neccessairement tronquer le resultat polynomial est toujours obligatoire?
Par exemple, cette méthode de calcul est-elle erronnée?
On arrive alors à un DL d'ordre 2 !
Merci d'avance!
c'est erroné, lorsque tu effectues un DL, si tu veux que le produit soit a l'ordre 2, il faut que les 2 facteurs soient a l'ordre 2 aussi
Dans le cas général oui, mais l'exemple donné dans le premier message est tout à fait correct.Envoyé par Hamb
Salut
J essaie de clarifier, mais je suis un peu rouille sur les DL
Ton DL est autour de a (0 ou l infini j imagine)
Tu as
ou e1 et e2 tendent vers 0 en a
Donc
Si a est 0, tu as juste
Si a est l infini, tu as juste
Dernière modification par GrisBleu ; 07/05/2009 à 20h22.
j ai ecrit des betises pour le cas en 0, desole
Grand moderateurs, pourriez vous effacer ces 2 messages ?
++
les égalités peuvent etre vraies, mais ca reste faux tant qu'il n'y a pas de justification. Ici on ne peut pas utiliser le résultat sur les produits de DL, donc sans rien dire de plus d'après moi c'est faux. (meme si c'est vrai xD)
La seule chose à savoir est que
alors oui le calcule est tous à fait corecte et pour répondre à ta question, ce qui te fais "gagner un ordre" ici c'est le fait que tes dévelopement n'ont pas de termes constante : comme tu multiplie par quelque chose qui tend vers 0, ca réduit forcement l'erreur comise dans le dévelopement. quand au contraire tu multiple par qqch qui à un terme en 1/x alors tu va perdre un ordre (car tu multiplie par qqch de tres grand, donc ca augmente l'erreur...)
Pour Hamb, je dirais essentiellement que c'est pas parcequ'il y a un théorème dans ton cours sur les produits de DL que celui ci est utile ^^ enfait, ce théorème est entièrement inclu dans les régle de calcule sur les DL...
quand tu ecrit f(x)=x+o(x), ca veut dire f(x)=x+g(x) ou g est une fonction telle que g(x)/x tend vers 0 en 0...
donc si tu as (x+o(x))^2=x^2+2xo(x)+o(x)^2
et aussi bien xo(x) que o(x)^2 sont des fonction telle que g(x)/x^2 tend vers 0... donc des o(x^2)
je pense qu'il vaut mieux utiliser le calcule avec des o qu'appliquer 'betement' les théorème de composition produit et somme de DL d'une part on comprend ce que l'on fait, d'autre part ca évite de passer à coté de simplification comme celle ci, et enfin ca evite d'etre bloqué quand on a des terme "bizard" dans le DL (comme des 1/x, des racine de x, des x.log(x) etc...)
Bon dans ce cas j'admets que c'est une facon de voir les choses valables. le fait que les quantités citées soient des o(x²) ne me paraissait pas évident, c'est pourquoi j'estimais nécessaire de le justifier, mais si on part du principe que c'est immédiat, je ne peux qu'etre d'accord avec le calcul
Merci pour ces précisions.
Donc si j'ai bien compris, la méthode la plus efficace pour faire le produit de DL, c'est de faire le produit terme à terme, et de tronquer le résultat polynomial à l'ordre du petit "o" le plus grossier?
