Bonjour à tous,
quelqu'un pourrait il m'indiquer comment trouver la droite passant le plus près d'un certain nombre de points dans l'espace ?
imaginons que j'ai trois points de coordonnées:
1: x=1 y=2 z=3
2: x=2 y=3 z=4
3: x=4 y=5 z=6
comment puis je faire pour obtenir l'équation de la droite passant passant à proximité de ces points ?
a?x + b?y + c?z + d? = 0
merci beaucoup d'avance
Bonjour,
une méthode des moindres carrés semble tout à fait indiquée :
l'idée étant de chercher les paramètres de la droite qui minimisent les carrés des écarts des points à la droite.
Bonjour,
Oui je pense aussi (régression muliple via calcul matriciel). Serait il possible que quelqu'un indique le développé du calcul ... je ne suis malheureusement pas expert en mathématique et aurais souhaité apprendre ce calcul par l'exemple.
merci
Bonjour,
en langage statistique : tu as 3 individus, et 2 covariables (x, z).
Tu cherches à écrire (modèle de régression linéaire multiple) :
Si tu considères la matrice X définie ainsi :
X est une matrice à 3 lignes (nombre d'individus) et 3 colonnes (nombre de covariables + 1) et où la ligne i de X est, alors l'estimateur des moindres carrés de
où
Voilà !
moulte merci
salut,
la méthode suggérée par Romain-des-Bois présente l'inconvénient d'être dissymétrique en x,y,z. Une méthode symétrique est l'Analyse en Composantes Principales.
Bonjour ambrosio,
C'est exact. Je connais un peu l'analyse en composantes principales : ici, tu voudrais ne conserver que la première composante principale des individus, c'est cela ?Envoyé par ambrosio
En fait, je ne vois pas bien à quel résultat tu aboutirais.
Romain
la droite de l'ACP (la première composante donc) est la droite qui passe par le barycentre et qui maximise l'inertie projetée, donc (puisque l'inertie totale est constante) minimise l'inertie orthogonalement à cette droite, donc la somme des carrés des écarts à la droite, pris orthogonalement, et non parallèlement à la direction des y comme dans la régression.
Ah, d'accord. Je te remercie pour cette réponse très précise (et rapide)
