Composition de nilpotents
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Composition de nilpotents



  1. #1
    invitece89d7d8

    Composition de nilpotents


    ------

    Bonjour tout le monde
    J'ai un exo d'algebre et je pietine il est composé de question totalement indépendante et je bloque sur celle-ci:-Soit E un K_ev et u,v dans L(E)
    -Prouver que,si uov est nilpotent alors vou est nilpotent.
    -Dans ce cas claculez l'inverse de IDE-vou en fonction de celle de IDE-uov

    NB: o est le produit de composition

    J'ai réussi la premiere étape mais je bloque serieusement sur la deuxieme...quelqun pourait m'aider?

    -----

  2. #2
    invitece89d7d8

    Re : Composition de nilpotents

    Persone? (up)

  3. #3
    KerLannais

    Re : Composition de nilpotents

    Salut,

    A la première étape tu as tu montré que si n est l'indice de nilpotence de alors . La deuxième étape est très simple si on sait que pour N un endomorphisme nilpotent d'indice n:

    et si on veux on peut continuer la somme, de toute façon les puissnces de N sont toutes nulles à partir de . Ainsi on a pas besoin de connaître l'indice de nilpotence de N pour avoir une formule pour l'inverse de , il faut juste connaître un entier n pour lequel , la formule sera encore valable. Pour montrer cette formule il suffit de remultiplier par le membre de droite et on voit tout de suite ce qui se passe. A partir de là tu as une formule pour chacun des inverses de ta deuxième question, je ne peux pas t'aider plus sinon je te donne la solution
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  4. #4
    invitece89d7d8

    Re : Composition de nilpotents

    pourquoi?C'est interdit?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    KerLannais

    Re : Composition de nilpotents

    Re,

    Cela fait partie des règles éthique de ce forum (cf. la discussion EXERCICES ET FORUM). Et puis il y a un proverbe qui dit:
    "si tu donnes un poisson à un homme il mangera un jour, si tu lui apprends à pécher il mangera toute sa vie."
    On peut l'adapter:
    "si tu donnes la solution d'un exo à un étudiant il aura résolu un exo, si tu lui apprend à résoudre un exo il resolvera des exos toute sa vie".
    En plus si je te donne la solution tu seras dégouté parce que tu te rendras compte que c'était trop simple
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  7. #6
    KerLannais

    Re : Composition de nilpotents

    Re

    Bon je vais être gentil. Je vais essayer d'éclairer ta lanterne. Soient a et b des nombres réels, je pose
    x=1+ab
    y=1+ba+baba
    alors y=1+bxa
    Normalement il devrait se produire un déclic dans ta tête et tu devrais finir ton exo.
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  8. #7
    invitece89d7d8

    Re : Composition de nilpotents

    je trouve (IDE-N)^(-1)*(IDE-N)=IDE mais je vois pas trop ce que cela m'apporte de plus...

  9. #8
    KerLannais

    Re : Composition de nilpotents

    C'est pourtant pas compliqué quand même




    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

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