Démo Polynômes premiers entre eux

[invite96a5eed1]

Bonjour à tous,

J'ai un éxo à faire pour un Td, voici l'énoncé :


3. Montrer que si P et Q ont une racine commune, alors il éxiste A,B de C(X) tels que AP+BQ=O avec 0<=Deg(A)<Deg(Q) et 0<=deg(B)<Deg(P).
J'ai réussi à faire cette question qui n'était pas trop difficile.


4.Montrer la réciproque de la question précédente par contraposée.
Par contre pour cette question je n'y arrive vraiment pas.

Merci pour votre aide.
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[MMu]

Bizarre, la question me semble triviale par rapport à la précédente que tu as fait !
De AP+BQ=0 tu déduis que que P divise BQ .. etc ..