Matrices encore et toujours

[invitea75ef47e]

Soit M= [a_i b_j] une matrice à coeff réels, nxn.
Je sais que 0 et vp et que somme des a_ib_i est la deuxième vp. On me demande maintenant une condition nécessaire et suffisante pour la diagonalisabilité de M. Comment dois je faire ?

Merci d'avance!
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[invite6f25a1fe]

Je pense qu'il faut regarder l'ordre de multiplicité des vp.
0 est bien vp, mais combien de fois ?
est bien vp (cf relation trace/vp)
Que ce passe-t-il si K=0 (si tous les ai [ ou bj] sont nuls, c'est facile, mais sinon, que peux tu en déduire ?)
Je pense que c'est ce genre de raisonnement qu'il faut faire, non ?

Sinon, tu remarque que ta matrice peut s'écrire :
avec U=(ai) et V=(bj) des matrices colonnes
Que peux-tu en déduire sur le rang de A ? Connais-tu une CNS de diagonalisabilité pour ce genre de matrice ?