Intégrales

[invite587a1462]

Bonjour à tous, je suis en MPSI et je ne parviens pas à établir l'inégalité suivante (0<a<b):

[intégrale de a à b de (exp(-t²)/t^4)dt ] <= [exp(-a²)/(3a^3)]

J'ai pensé à utiliser plusieurs méthodes mais aucune ne marche. Auriez-vous une idée?

Merci!

Vince.
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[invitec1ddcf27]

La fonction est décroissante sur . Donc



Et donc



Après tu calcul l'intégrale qui reste et ca marche. En gros, l'idée est que



En première année, vous n'avez pas construit l'intégrale sur des intervalles non bornée, mais bon avec le calcul explicite c trivial aussi :