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[invitea75ef47e]

Bonsoir,
Soit (u_n) définie par u_0 strict + et u_n+1= u_n+n/u_n.

Comment peut on montrer que (u_n) diverge vers +OO ??

Merci d'avance
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[invitec317278e]

Premièrement, ce serait agréable que tu fasses des efforts sur la présentation des formules, par exemple en apprenant à tiliser latex, ou en mettant des parenthèses.

Ensuite :
-montre qu'elle est strictement positive et croissante par récurrence.
-le théorème de convergence monotone nous dit alors que soit elle converge, soit elle tend vers l'infini.

-puis une méthode parmi d'autres pour conclure : on suppose qu'elle converge (par l'absurde) :
Alors, au voisinage de l'infini, ~.
donc ~
donc ~
donc tend vers 1
donc tend vers 0
donc tend vers 0 quand tend vers l'infini

[invitec317278e]

une autre présentation de la conclusion, que jaime moins, est de dire :

soit a cette limite, alors, comme :
, en passant à la limite, on obtient que n tend vers 0 quand n tend vers l'infini.

[invitea75ef47e]

Désolée pour la présentation... Je ne sais pas utiliser latex... Je vais donc faire un effort.
Je ne comprends pour quoi si (u_n) converge alors au voisinage de l'infinie on a l'équivalence que vous écrivez.

Merci d avance.

[A voir en vidéo sur Futura]