nature des séries numériques

[invitec4eb90fd]

Bonjour.
En fait je m'y perd un peu (''comme d'hab'' diront certains qui lisent souvent mes posts....)

Voilà ce que j'ai compris.

Pour déterminer la nature d'une série numérique, si on me donne le terme général, je dois d'abord calculer la limite en l'infini de cette expression, si je tombe sur une forme indéterminée, j'utilise ou .

C'est bien ça?

J'ai ici par exemple l'expression , et on voit que la limite en l'infini tend vers 0. Peut-on en conclure la convergence de Un?

Merci
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[invite8ba1ff32]

Bonjour.
En fait je m'y perd un peu (''comme d'hab'' diront certains qui lisent souvent mes posts....)


Voilà ce que j'ai compris.

Pour déterminer la nature d'une série numérique, si on me donne le terme général, je dois d'abord calculer la limite en l'infini de cette expression, si je tombe sur une forme indéterminée, j'utilise ou .

Qu'est-ce que la nature d'une série ? Si elle diverge ou converge ?
La recette que tu décris ne marche pas pour toutes les séries (ex. ), et je ne pense pas qu'on te demande d'appliquer une recette sans la comprendre. Enfin tu peux essayer tous les critères un-à-un mais ce n'est pas vraiment ce qu'il faut faire.
Le mieux c'est que tu fasses l'effort de visualiser mentalement la série (qui n'est qu'une bête suite de nombres sur ou ), tu percevras plus facilement ses propriétés.

J'ai ici par exemple l'expression , et on voit que la limite en l'infini tend vers 0. Peut-on en conclure la convergence de Un?

De Un oui, elle tend vers 0
De la série non

tend vers 0 mais diverge (elle ne s'arrête jamais de croire "macroscopiquement" parce que )

En espérant t'avoir aidé

Syn.



PS: j'ai vu ton ancien sujet sur comment devenir bon en maths, et selon moi l'erreur la plus courante est de ne pas visualiser! Beaucoup font l'erreur d'apprendre par coeur les propriétés et démonstrations au lieu d'appliquer leur intuition géométrique, alors que c'est comme ça que les maths (en tout cas à notre niveau) se sont développées.
D'ailleurs un bon exemple, les séries où les sont réels et z un complexe de module 1 et d'argument différent de 0, dont tu as peut-être déjà vu la propriété (si tend vers 0 alors la série est convergente). La propriété et la démonstration ne sont pas très intuitives si l'on s'arrête à la suite de symboles.. mais essaies de te représenter une telle série sur le plan complexe, et tu devrais BEAUCOUP mieux comprendre pourquoi il en est ainsi (attention ce n'est pas simple simple, mais la représentation aide beaucoup)

[invitec4eb90fd]

Ce qui m'a le plus intéressé c'est ton concept imaginaire concernant la visualisation des propriétés et tout....
Tu fais des études graphiques? parceque comme tu dis, c'est pas toujours évident.

D'ailleurs avec les séries, tu dis que ''ce n'est qu'une bête suite de nombres sur R ou C''. Mais crois moi, j'arrive pas du tout à les voir.....(je suis difficile à aider...je sais )