Besoin d'aide pour une ED non linéaire

[invite4a86dd2d]

Salut à tous

Après avoir passé deux ans en MP MPSI, ça me gêne de me retrouver à poser cette question sur un forum, mais le fait est là : j'ai tout oublié !!

Donc la fameuse ED non linéaire qui me torture est cette simple formule :

y' - A/y = -B avec A>0 et B>0

Ayant vendu tous mes bouquins d'exercice de prépa, je ne me rappelle plus de la méthode pour la résoudre. Numériquement, c'est bon c'est fait et c'est cohérent, mais analytiquement, ca bloque..

Donc voilà, vous l'aurez compris, ne vous moquez pas trop, et aidez moi plizzz

Merci d'avance

karmalice
-----

[invite4a86dd2d]

J'ai oublié de dire que y(0) = y0>0 (ouhou, ça change tout)

Numériquement, ça a méchamment une tête d'exponentielle de la forme y(t) = y0*exp(-t/tau). J'ai tracé ln(y(t)/y0), et c'est la courbe linéaire la plus belle que j'ai jamais vue.
Et pourtant, si j'utilise cette forme de solution, ça marche pas (sauf erreur de ma part...)

Merci !!

[invite4a86dd2d]

En fait non, je dis de la m... C'est pas une exponentielle, je m'étais trompé avec une autre variable de mon modèle

Donc voilà ! (j'arrête de polluer maintenant, et je vous laisse le faire à ma place)

[inviteaf1870ed]

je trouve y=A/B+sqrt(2Ax+cte) et y=A/B-sqrt(2Ax+cte)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4a86dd2d]

Non, tu as fait l'erreur de résoudre cette ED non linéaire comme une ED linéaire.
Comme elle n'est pas linéaire, tu n'as pas le droit de résoudre l'équation homogène et la solution particulière séparément.
En fait, j'ai réussi à la résoudre finalement.
Ca se fait par variables séparées

Merci de ton aide dans tous les cas