Pourquoi l'intégral de Riemann représente l'aire d'une courbe

[invite419dddbc]

Bonsoir,
Pourquoi l'intégral donne l'aire sour une courbe? Je comprend bien pour la dérivée donne le taux de variation avec la pente de la tengeante, c'est visuel...mais pour l'intégral j'avoue que j'ai beacoup de misère à faire un lien en l'aire et la fonction associée à un taux de variation.
Merci de votre point de vue.
-----

[invite6f25a1fe]

parce que intégrer revient à sommer l'aire des rectangles infinitésimaux de largeur dx et de longueur f(x), c'est-à-dire les rectangles situés entre la courbe et l'axe des abcisses.
Bien sûr, en utilisant des rectangles, on commet une petite erreur à chaque fois. Mais lorsqu'on regarde l'ordre de ces erreurs, on s'apercoit que cette erreur tend vers 0 quand la largeur des rectangles diminue. C'est pourquoi on peut intégrer une fonction en faisant la somme des rectangles de largeur presque nulle qu'on note dx.

[invite0387e752]

Regarde ce que sont les sommes de Riemann et vers quoi elles convergent
(cv methode des rectangles), je pense que tu y verras mieux
wiki :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_de_Riemann