décomposition d'élements simples

[invite1182f7e5]

bonjour,

voila j'ai un petit probleme avec une DES je ne sais plus faire

jai la relation suivante :Integrale de (2x+1)/(x²+4)

voila je ne sais pas comment faire pour meme commencer

merci si vous pouvez m'aider

cordialement
lesss
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[invite551c2897]

Bonjour.

u=x^2+4
du=2x
....

[invite1182f7e5]

j'ai supposé qu'il fallait utiliser une DES mais pet etre que je me trompe

voila l'enoncé total :

(x²+4)y'(x)-(2x+1)y(x)=0


ça donne

[ln(y(x))]' = y'(x)/y(x) = (2x+1)/(x²+4)


ln [y(x)] = integrale de (2x+1)/(x²+4)


pour résoudre ça je ne sais pas comment faire j'ai donc penser a une décomposition d'éléments simples mais c'est peut etre faux


merci si vous pouvez m'aider


cordialement
lesss

[invitea6f35777]

Salut,

La fraction rationnelle est DEJA décomposée en éléments simples. Tu utilise que

Pour la première tu utilise le cdv donné par phryte, pour la seconde tu utilise le cdv u=x/2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1182f7e5]

si j'utilise les CV que vous me proposez, j'obtient :

u(x) = x²+4
du = 2x dx

j'écris I integrale

= I du/u
= I 1/u du

ça peut me donner ln u pour la premiere integrale et ln (x²+4)
pour la 2° ?



cordialement
lesss