Récurrence forte

[invitedcc33ef5]

Bonsoir! je bloque sur un exercice de math et j'aimerai savoir si quelqu'un peut m'aider.
On me demande de montrer, à l'aide d'une récurrence généralisée, que pour x entre 0 et pi/2 et pour n entier naturel la dérivée nième de tan est toujours positive ou nulle. En fait mon plus gros problème est de trouver une hypothèse de récurrence correcte... Merci d'avance pour vos réponses!
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[Flyingsquirrel]

Salut,

En fait mon plus gros problème est de trouver une hypothèse de récurrence correcte...

Celle suggérée par l'énoncé convient : on suppose qu'il existe un entier tel que pour tout entier compris entre 0 et , la dérivée -ième de la fonction tangente est positive ou nulle sur .

Connais-tu la formule de Leibniz ?

[invitedcc33ef5]

Oui je la connais mais j'avoue que dans ce cas là j'ai du mal à m'en servir.
Je pense qu'il faut utiliser la relation tan'(x)=1+tan²(x) mais je me perd un peu.

[Thorin]

Oui, il faut utiliser ça.


et là, tu appliques la formule de leibniz et l'hypothèse de récurrence.

Edit : étrangement, je 'narrives pas à mettre des accolades fermées, ca me les remplace par des étoiles Oo
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[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Edit : étrangement, je 'narrives pas à mettre des accolades fermées, ca me les remplace par des étoiles Oo
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Tiens, je t'en prête trois : ** ** **

Edit : Ah bah nan, ça marche pas

[Thorin]

cool, ça vient pas de chez moi, donc XD

[invitedcc33ef5]

Je crois que j'ai compris maintenant! Merci beaucoup pour votre aide, j'étais trop embrouillée pour m'en sortir ^^