Bonsoir,
fatigué de devoir ouvrir un vieux cahier en mauvais état qui a fait son temps à chaque fois que j'ai besoin de réviser les polynômes de Taylor, j'ai aujourd'hui patiemment tapé un résumé sous LaTeX. Je me dis qu'il n'y a pas de raison que ce résumé reste coincé sur mon disque dur et ne profite qu'à moi, aussi je le propose ici pour ceux qui seraient interessés.
Salut,
C'est très incomplet comme résumé étant donné qu'il n'y a ni la formule de Taylor Young, ni la formule de Taylor avec reste intégral, ni aucune hypothèses sur les fonctions que tu considères. Mais ça c'est pas trop grave, ce qui est grave ce sont bêtises que tu dit dedans à propos de l'estimation de l'erreur. Il est vrai que (si la fonctionest de classe
mais cette fonction N'A AUCUNE ESPECE DE RAISON D'ETRE CROISSANTE EN
Mince ça veut dire que j'étudie des bêtises depuis 3 ans
Il y a d'autres choses qui ne vont pas dans ce que j'ai tapé dans le pdf ?
Re,
Non, à part ça j'ai pas relevé d'autres erreurs.
J'envisage de corriger le paragraphe problématique comme suit :
Cela te paraît-il correct ?où $t$ est un paramètre dont la seule chose qu'on sait est qu'il est compris entre la valeur $a$ et la valeur $x$. On note que pour $t=x$ l'erreur d'approximation qu'on trouvera sera maximale. Mais il ne s'agira pas forcément de la ``vraie'' erreur qui pourrait être bien plus petite. La vraie erreur est donc entre 0 et l'erreur maximale que l'on trouve en posant $t=x$, donc en résolvant
Non le fait que l'erreur soit maximale en t=x est également FAUX la seule majoration de l'erreur qui est correcte c'est
Considère l'exemple suivant:
montre que dans ce cas
pour
enfin montre que
et que ça ne peut absolument pas être la valeur maximale de l'erreur.
Donc, si je te suis bien, ce que je devrais faire c'est étudier la fonction
Je découvre, car dans les quelques exercices que j'ai fait sur le sujet il y a 3 ans, la technique consistait basiquement à toujours poser t=x sans se poser plus de question... j'imagine que tous ces exercices étaient des cas particuliers où effectivement on avait un maximum pour t=x.
Réflexion d'un gars qui est un peu fatigué de sa journée (ça veut dire qu'il faut m'excuser si ça sonne idiot) : cette fonction de t paraît fort compliquée l'air de rien. Il se passe quoi si je décide elle-même de l'approximer par un polynôme de Taylor ?
Salut,
L'approximation par un polynôme de Taylor d'une fonction est locale. C'est au voisinage d'un point, elle n'est utile que pour déduire des propriétés de la fonction au voisinage de ce point et non pas pour une étude globale de la fonction. Par exemple l'approximation par des polynômes de Taylor n'est d'aucune utilité pour la recherche du maximum d'une fonction, puisqu'on ne sait pas où se trouve le maximum, on va développer au voisinage d'un point qui à priori ne sera pas le maximum et on aura des informations sur la fonction que au voisinage de ce point. Ca ne donne rien
La recherche du maximum d'une fonction se fait usuellement en cherchant les zéros de la dérivée. Calculer la dérivée en générale c'est facile, trouver les zéros c'est souvent beaucoup plus difficile.
Tu n'as pas besoin de trouver le maximum de la fonction, tu veux juste la majorer, dans ce cas tu peux faire les approximations que tu veux sur ta fonction du moment que les approximations que tu fais sont plus grandes que ta fonction. Bien sûr il faut le faire au cas par cas pour chaque fonction f.
