Bonsoir,
Voila mon problème :
soit u dans le Sobolev H1(]-1, 1[) tel que u est nulle sur le bord.
soit v une fonction C infini à support compact dans ]-1, 1[.
si on a :
l'integrale sur ]-1, 1[ de |x|u'v' = -v(0).
je ne comprends pas pourquoi on a (-xu'(x))' = 0 dans ]-1, 0[ et (xu'(x))' = 0 dans ]0, 1[ ....
moi j'obtiens que la dérivée de la distribution associée à |x|u' est egale à la distribution Dirac en 0... mais apres je vois pas ?
Merci d'avance
Salut,
Tu utilise que (|x|u'(x))' restreinte à ]-1,0[ c'est (-xu'(x))' et que le dirac en 0 restreint à ]-1,0[ et pareil de l'autre côté. Tu dois avoir la définition dans ton cours de ce que ce qu'est la restriction d'une distributionsur un certain ouvert
Salut KerLannais et merci pour ton attention.
On n'a jamais parlé de restriction de distribution...mais je vais rechercher un peu plus sur internet.
d'apres ce que tu me dis, l'égalité (-xu'(x))' = 0 dans ]-1, 0[ est au sens des distributions ?
donc ça signifie que que -xu'(x) est la distribution associée aux fonctions constantes.
donc -xu'(x) = cste presque partout sur ]-1, 0[ ...
jusque là tout va bien ?
