probabilité

[invite107660be]

Dans le cadre de mon tipe(MP) j'ai besoin comprendre le passage d'une équivalence à une autre, malheureusement ce n'est pas du tout à mon programme et je n'ai que peu de notions dans ce domaine là.
On suppose que
(Xi sachant Oi) suit une loi normale(Oi,Di)
et Oi suit une loi normale(0,A)
A est une constante, Di = var(Xi),Oi=E(Xi)
On sait aussi que som(di*Xi)=0 avec di des coefficients positifs
Bi=Di/(A+Di)

et je dois montrer que
(Oi sachant Xi) suit une loi normale((1-Bi)Xi,Di(1-Bi))

Encore merci pour votre aide
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[invite7ffe9b6a]

Bonjour

si (X,Y) a une loi de densité

Si Y a une loi de densité

Alors (X sachant Y) est une loi à densité de densité:

là ou . et n'importe quelle valeur la ou est nulle.

A mon avis, la demarche est de récuperer d'abord la loi du couple (Oi,Xi).
Puis ensuite la loi de Xi
et enfin en déduire Oi sachant Xi

[invite107660be]

bonjour,
Je ne peux que être d'accord étant donné mon ignorance !
malheureusement le calcul des lois de probabilité ne m'est pas familier non plus,
apparemment la loi de (Oi,Xi) correspond à l'ensemble des couples
{((xi,oi),(pi,j)) où (pi,j)=P((Xi=xi) inter (Oi=oi))}
à partir de là c'est le vide total pour moi !

[invitebb921944]

Bonjour, tes variables aléatoires sont à densité.

(Xi sachant Oi) suit une loi normale(Oi,Di)

De ça tu peux déduire .

Oi suit une loi normale(0,A)

De ça tu peux déduie .

Or tu as la formule, si et sont deux variables aléatoires à densité :

.

Tu peux donc avoir la loi du couple avec cette formule, puis en déduire et il te reste à déterminer .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

Bonjour, tes variables aléatoires sont à densité.

De ça tu peux déduire .


De ça tu peux déduie .

Or tu as la formule, si et sont deux variables aléatoires à densité :

.

Tu peux donc avoir la loi du couple avec cette formule, puis en déduire et il te reste à déterminer .

Es-tu sur des formules liant les densités des différentes lois?

[invitebb921944]

Non bien sur, j'ai écrit sans réfléchir. Ce que j'ai mis au dénominateur doit multiplier la densité conditionnelle.
Merci