Probabilité

[invite79d3cbcc]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je n'arrive aucune question..

On a remarqué que dans environ un match de foot sur deux, 2 des 23 personnes présentes sur le terrain (joueurs et arbitre de champ) ont la même date d'anniversaire. Cela vous paraît-il normal?
Indication: On considère un groupe de n personnes. On suppose que ces personnes ne sont pas nées un 29 Février et qu'elles ont la même probabilité d'être nées chaque jour de l'année. On considère l'évènement E: "au moins 2 de ces personnes ont la même date d'anniversaire".

1/ On suppose que n=2. Calculer p(E). (Considérer p(E)).
2/ Recommencer avec n=3 et n=4.
3/ Écrire une formule permettant de calculer p(E) (Pour n+1 quand on le connaît pour n).
Avec une calculatrice, calculer p(E) pour n=23. Si on s'intéressait aux matches de rugby à 15, il y aurait 31 personnes sur le terrain. A combien estimez-vous la proportion matches au cours desquels 2 personnes au moins ont la même date d'anniversaire?

Merci d'avance pour votre aide
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[zeratul]

Salut,

vaut mieux passer par l'événement contraire ; F:"tout le monde est né un jour différent".
Dans ce cas, quel est le nombre de cas possibles?
Ensuite, pour le nombre de cas favorables : tu sais qu'il y a 365 choix possibles pour la 1ere personne, 365-1 choix possibles pour la 2éme personne et etc...
Quel est alors le nombre de cas favorables?

[invite79d3cbcc]

Si je prend F:"tout le monde est né un jour différent"
Alors le nombre de cas possible est 365.
Je ne comprend pas très bien la suite, il faudrait donc que je dise qu'il y a 363 possibilités pour être né un jour différent, et donc E serait 2 chances sur 365 pour avoir la même date d'anniversaire? :s

[fitzounet]

bonjour,

pour moi le nombre de cas possibles est car à chaque personne tu as 365 possibilités.

ensuite le nombre de cas favorables, tu as 365 jours possibles pour le premier etc comme zeratul t'a dit. donc 365 x (365-1)(365-2)...(365-n+1) dont tu peux montrer que ça vaut 365 ! / [ n! x (365-n)! ]. c'est en fait une manière de choisir n dates parmi 365, que tu connais déjà normalement (

remarque : la n-ième personne a bien 365-n+1 choix pour une date pas encore prise pour naître si il veut fêter son anniv solo, c'est pas une erreur de ma part.

voilà à partir de là tu devrais y arriver

[A voir en vidéo sur Futura]